f(x)=(x-3)/(2x+1) হলে এর ডোমেন এবং রেঞ্জ হবে- 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয়:

দেওয়া আছে, \(f(x) = \frac{x-3}{2x+1}\)

ডোমেন নির্ণয়:

ডোমেন হলো \(x\) এর সেই সকল মান যা ফাংশনটির সংজ্ঞার জন্য প্রযোজ্য। এখানে, \(f(x)\) ভগ্নাংশ আকারে আছে। তাই, \(2x+1 \neq 0\) হতে হবে। \(2x+1 \neq 0\) \(2x \neq -1\) \(x \neq -\frac{1}{2}\) সুতরাং, ডোমেন হলো \(x\) এর সকল বাস্তব মান যেখানে \(x \neq -\frac{1}{2}\)। ডোমেন: \(\mathbb{R} \setminus \{-\frac{1}{2}\}\) অথবা \((-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, \infty)\)

রেঞ্জ নির্ণয়:

ধরি, \(y = \frac{x-3}{2x+1}\) এখন, \(x\) কে \(y\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি: \(y(2x+1) = x-3\) \(2xy + y = x - 3\) \(2xy - x = -3 - y\) \(x(2y - 1) = -3 - y\) \(x = \frac{-3-y}{2y-1}\) রেঞ্জ হলো \(y\) এর সেই সকল মান যা \(x\) এর বাস্তব মানের জন্য সংজ্ঞায়িত। এখানে, \(2y-1 \neq 0\) হতে হবে। \(2y-1 \neq 0\) \(2y \neq 1\) \(y \neq \frac{1}{2}\) সুতরাং, রেঞ্জ হলো \(y\) এর সকল বাস্তব মান যেখানে \(y \neq \frac{1}{2}\)। রেঞ্জ: \(\mathbb{R} \setminus \{\frac{1}{2}\}\) অথবা \((-\infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)\)

অতএব, ডোমেন \((-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, \infty)\) এবং রেঞ্জ \((-\infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)\)। 🎉

```