\(f(x) = \sqrt{100 - x^2} + \log 2 - x \sqrt{x} + 12 \) কোন সেটে সঙ্গায়িত?

Explanation: Solve: \( 100 - x^2 \geq 0 \) থেকে হবে \( x^2 \leq 100 \) অর্থাৎ \( -10 \leq x \leq 10 \)। আবার, \( 2 - x > 0 \) অর্থাৎ \( x < 2 \)। সুতরাং, মূলত ফাংশনটির ডোমেন হবে \( [-10, 2) \) এবং \( x \neq 1 \)। Option গুলোর মধ্যে এটি কাংখিত। Option হচ্ছে (E)

Another Explanation (5): ```html

ফাংশনটির ডোমেইন নির্ণয়

দেয়া আছে, \( f(x) = \sqrt{100 - x^2} + \log 2 - x \sqrt{x} + 12 \) এই ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হওয়ার শর্তগুলো হলো:

1. বর্গমূলের ভিতরের রাশি \( 100 - x^2 \) এর মান অঋণাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ, \( 100 - x^2 \ge 0 \) \( \implies x^2 \le 100 \) \( \implies -10 \le x \le 10 \) 😃
2. \( \sqrt{x} \) এর জন্য, \( x \ge 0 \) হতে হবে। 😜
3. লগারিদম এর মধ্যে 2 আছে, যা একটি ধ্রুবক। তাই, লগারিদমের জন্য \(x\) এর উপর কোনো শর্ত নেই। 😎

সুতরাং, প্রথম শর্তানুসারে \( x \) এর মান \( -10 \) থেকে \( 10 \) এর মধ্যে থাকতে হবে এবং দ্বিতীয় শর্তানুসারে \( x \) এর মান অঋণাত্মক হতে হবে। এই দুইটি শর্তকে একত্রিত করলে আমরা পাই, \( 0 \le x \le 10 \) 🧐 অতএব, ফাংশনটি \( [0, 10] \) সেটে সংজ্ঞায়িত। কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হলো (-10, 2), যা সঠিক নয়। 🤔 সঠিক উত্তর: \( [0, 10] \) 🎉 ```