Find the domain of the function  f(x) = sqrt(x^2-4x+3) 

ফাংশনের ডোমেইন নির্ণয়: \(f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 3}\) 🧐

আমরা জানি, বর্গমূল চিহ্নের ভেতরের রাশি ঋণাত্মক হতে পারবে না। তাই, \(x^2 - 4x + 3 \ge 0\) হতে হবে। 🤔

এখন, \(x^2 - 4x + 3\) রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি: 📝

\(x^2 - 4x + 3 = x^2 - 3x - x + 3 = x(x - 3) - 1(x - 3) = (x - 1)(x - 3)\)

সুতরাং, \((x - 1)(x - 3) \ge 0\) 🤔

এখন, আমরা ক্রিটিক্যাল পয়েন্টগুলো বিবেচনা করি: \(x = 1\) এবং \(x = 3\)। critical point number line এ বসিয়ে inequality solve করি।

Case 1: \(x \le 1\)
যদি \(x \le 1\) হয়, তবে \((x - 1) \le 0\) এবং \((x - 3) < 0\)। সুতরাং, \((x - 1)(x - 3) \ge 0\) হবে। ✅

Case 2: \(1 < x < 3\)
যদি \(1 < x < 3\) হয়, তবে \((x - 1) > 0\) এবং \((x - 3) < 0\)। সুতরাং, \((x - 1)(x - 3) < 0\) হবে। ❌

Case 3: \(x \ge 3\)
যদি \(x \ge 3\) হয়, তবে \((x - 1) > 0\) এবং \((x - 3) \ge 0\)। সুতরাং, \((x - 1)(x - 3) \ge 0\) হবে। ✅

অতএব, ডোমেইন হলো: \(x \le 1\) অথবা \(x \ge 3\)। 🎉

সংক্ষেপে: \(x \in (-\infty, 1] \cup [3, \infty)\) 🥳

সুতরাং, নির্ণেয় ডোমেইন: \(x \ge 3\) অথবা \(x \le 1\) । 🚀