f(x)=sqrt(x^3+8) ফাংশনটির ডােমেন ও রেঞ্জ যথাক্রমে-

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয়

ধরি, \( f(x) = \sqrt{x^3 + 8} \) যেহেতু বর্গমূল চিহ্নের ভেতরের রাশি ঋণাত্মক হতে পারবে না, তাই \( x^3 + 8 \ge 0 \) হতে হবে। \( x^3 + 8 \ge 0 \) \( \Rightarrow x^3 \ge -8 \) \( \Rightarrow x \ge \sqrt[3]{-8} \) \( \Rightarrow x \ge -2 \) সুতরাং, ফাংশনটির ডোমেন হলো \( [-2, \infty) \) 😃

ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয়

যেহেতু \( x \ge -2 \), তাই \( x^3 \ge -8 \) হবে। সুতরাং, \( x^3 + 8 \ge 0 \) তাহলে, \( \sqrt{x^3 + 8} \ge 0 \) হবে। যেহেতু \( x \) এর মান \( -2 \) থেকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত, তাই \( f(x) \) এর মানও \( 0 \) থেকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হবে। 🥳 সুতরাং, ফাংশনটির রেঞ্জ হলো \( [0, \infty) \) 🥰 অতএব, \( f(x) = \sqrt{x^3 + 8} \) ফাংশনটির ডোমেন \( [-2, \infty) \) এবং রেঞ্জ \( [0, \infty) \) । 🤩 ```