যদি কোনো ফাংশন এর রেঞ্জ ও কো-ডোমেন সমান হয়, তখন ফাংশনটিকে বলা হয়-
PUSTUnit-CSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ (Topic Practice)PUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
সার্বিক ফাংশন
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
যদি কোনো ফাংশনের রেঞ্জ ও কো-ডোমেন সমান হয়, তখন ফাংশনটিকে বলা হয়-
উত্তর:
"সার্বিক ফাংশন"
বিশ্লেষণ:
ধরা যাক, একটি ফাংশন \(f : A \to B\)।
অর্থাৎ, ডোমেইন হলো \(A\) এবং রেঞ্জ হলো \(B\)।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, যদি
- রেঞ্জ \(R_f = \{f(x) \mid x \in A\}\)
- কো-ডোমেন \(A\)
অর্থাৎ,
\[ R_f = A \]অর্থাৎ, ফাংশনের রেঞ্জ পুরো ডোমেইনের সমান।
এক্ষেত্রে, প্রতিটি \(x \in A\) এর জন্য, \(f(x) \in A\)।
এবং, যেহেতু রেঞ্জ ও কো-ডোমেন সমান, সুতরাং,
\[ f : A \to A \]এবং, প্রতিটি \(a \in A\), \(f(a) \in A\)।
এখন, ফাংশনটি যদি এইভাবে পুরো কো-ডোমেনের প্রতিটি উপাদানকে রেঞ্জের মধ্যে নিয়ে আসে এবং পুরো কো-ডোমেনের সমান হয়, তবে এই ধরণের ফাংশনকে বলা হয় "সার্বিক ফাংশন" (Onto Function বা Surjective Function)।
অর্থাৎ,
\[ \text{যদি } R_f = A \text{ এবং } f : A \to A,\text{ তবে }f \text{ হচ্ছে সার্বিক।} \]উপসংহার:
অতএব, যদি কোনো ফাংশনের রেঞ্জ ও কো-ডোমেন সমান হয়, তবে তাকে "সার্বিক ফাংশন" বলে।