\( f(x) = \log_e |x| \) হলে \( f(x) \) এর ডোমেইন \( D \) এর জন্য কোন শর্ত সঠিক?

Explanation: \(\frac{d}{dx}(x^x) = x^x \frac{d}{dx}(x \log x) = x^x (1 + \log x)\) \(\therefore \int x^x (1 + \log x) \, dx = x^x + c\)

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( f(x) = \log_e |x| \) আমরা জানি, লগারিদম ফাংশন শুধুমাত্র ধনাত্মক মানের জন্য সংজ্ঞায়িত। অর্থাৎ, \(\log_e x\) এর জন্য \(x > 0\) হতে হবে। এখানে, \( f(x) = \log_e |x| \) এর ক্ষেত্রে, \( |x| > 0 \) হতে হবে। আমরা জানি, পরম মান \( |x| \) সবসময় অঋণাত্মক হয়। অর্থাৎ, \( |x| \ge 0 \)। কিন্তু, লগারিদম ফাংশনের সংজ্ঞার জন্য \( |x| = 0 \) হওয়া যাবে না। সুতরাং, \( |x| > 0 \) হতে হবে। \( |x| > 0 \) এর অর্থ হলো \( x \ne 0 \)। কারণ \( x = 0 \) হলে \( |x| = 0 \) হয়। সুতরাং, \( f(x) = \log_e |x| \) ফাংশনের ডোমেইন হলো সকল বাস্তব সংখ্যা \( x \), যেখানে \( x \ne 0 \)। অতএব, ডোমেইন \( D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \ne 0 \} \) Option এ দেওয়া আছে: "D={x|x > 0}" 🤔 কিন্তু আমাদের প্রাপ্ত ডোমেইন হলো \( x \ne 0 \), অর্থাৎ \( x > 0 \) অথবা \( x < 0 \) হতে পারে। সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। ❌ সঠিক উত্তর হওয়া উচিত: \( D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \ne 0 \} \) অথবা \( D = (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \) ✅