f(x)=sqrt(x-2)

প্রশ্ন: \(f(x)=\sqrt{x-2}\)

উত্তর: \((-\infty,-1] \cup [1,\infty)\)

ব্যাখ্যা:

এখানে \(f(x)\) একটি বাস্তব ফাংশন হবে যদি \(\sqrt{x-2}\) এর মান বাস্তব হয়।

আমরা জানি, বর্গমূলের ভিতরের রাশি ঋণাত্মক হতে পারবে না। সুতরাং,

\(x-2 \ge 0\)
অতএব, \(x \ge 2\)

সুতরাং, \(f(x)\) এর ডোমেইন হলো \([2, \infty)\)

দেয়া উত্তরটি সঠিক নয়। সঠিক উত্তর হবে: \([2, \infty)\).

যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে, \(f(x) = \sqrt{x^2-1}\), তবে উত্তর \((-\infty,-1] \cup [1,\infty)\) হতে পারত। সেক্ষেত্রে:

\(x^2 - 1 \ge 0\)
\(x^2 \ge 1\)
\(\sqrt{x^2} \ge \sqrt{1}\)
\(|x| \ge 1\)

সুতরাং, \(x \le -1\) অথবা \(x \ge 1\)

এক্ষেত্রে ডোমেইন হবে \((-\infty, -1] \cup [1, \infty)\). 🥳