f(x) = x^2 + 1 এবং \( g(x) = \sqrt{2 - x} \) দুইটি বাস্তব ফাংশন হলে সংযোজিত ফাংশন \( g \circ f \) এর ডোমেইন কত?

Explanation: Hints: \(gof = g(f(x));\) \(x\) এর যেসব মানের জন্য ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত তার সেটকে ঐ ফাংশনের ডোমেইন বলে। Solve: \(gof = g(f(x)) = g(x^2 + 1)\) এখন, \(g(x^2 + 1) = \sqrt{2 - (x^2 + 1)} = \sqrt{1 - x^2}\) এখন, \(g(x^2 + 1)\) সংজ্ঞায়িত হবে যদি ও কেবল যদি \(1 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 1\) ∴ ডোমেইন: \(f = [-1, 1]\) Ans. (B)

Another Explanation (5): ```html

সংযোজিত ফাংশন \( g \circ f \) এর ডোমেইন নির্ণয়

দেওয়া আছে, \( f(x) = x^2 + 1 \) এবং \( g(x) = \sqrt{2 - x} \) সংযোজিত ফাংশন \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2 + 1) \) এখন, \( g(x^2 + 1) = \sqrt{2 - (x^2 + 1)} = \sqrt{2 - x^2 - 1} = \sqrt{1 - x^2} \) সংজ্ঞার জন্য, \(\sqrt{1 - x^2}\) এর বর্গমূলের ভিতরের রাশি \( 1 - x^2 \ge 0 \) হতে হবে। সুতরাং, \( 1 - x^2 \ge 0 \) বা, \( 1 \ge x^2 \) বা, \( x^2 \le 1 \) বা, \( -1 \le x \le 1 \) অতএব, \( (g \circ f)(x) \) এর ডোমেইন হলো \( [-1, 1] \)। 🎉 ```