f(x)=f(x)=x/|x| এর রেঞ্জ কোনটা? 

Explanation:

Another Explanation (5):

f(x) = x/|x| এর রেঞ্জ নির্ণয়

আমরা জানি, পরম মান ফাংশন (absolute value function) \(|x|\) কে নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়: \[ |x| = \begin{cases} x, & \text{যদি } x \geq 0 \\ -x, & \text{যদি } x < 0 \end{cases} \] সুতরাং, \(f(x) = \frac{x}{|x|}\) কে আমরা এভাবে লিখতে পারি: যদি \(x > 0\) হয়, তবে \(|x| = x\), সুতরাং \(f(x) = \frac{x}{x} = 1\). 🎉 যদি \(x < 0\) হয়, তবে \(|x| = -x\), সুতরাং \(f(x) = \frac{x}{-x} = -1\). 🥳 \(x = 0\) এর জন্য, ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত নয়, কারণ \(f(0) = \frac{0}{|0|} = \frac{0}{0}\), যা অনির্ণেয়। 🤔 অতএব, \(f(x)\) এর সম্ভাব্য মান দুইটি: 1 এবং -1। সুতরাং, \(f(x)\) এর রেঞ্জ \(\{-1, 1\}\). ✅