\( f(x) = \log_e x \) ফাংশনটির ডোমেন (Domain) কোনটি?

প্রশ্নের উত্তর:

ফাংশন \(f(x) = \log_e x\) এর ডোমেন নির্ণয় করতে হলে আমাদের জানতে হবে কোন মানগুলোতে এই ফাংশনটি কার্যকরী বা বাস্তব মূল্য প্রদান করে।

ধাপ ১: লগারিথমের ডোমেনের শর্তসমূহ

প্রতিপাদ্য অনুযায়ী, মূল সূত্র হলো:

এখানে, \(\ln x\) এর জন্য, \(x\) এর মান অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ:

ধাপ ২: ডোমেন নির্ণয়

অতএব, ডোমেন হল সেই সকল মানের সমষ্টি যেখানে \(f(x)\) সংজ্ঞায়িত। এই ক্ষেত্রে, সেটি হলো:

উপসংহার:

অতএব, \(f(x) = \ln x\) এর ডোমেন হলো \(\boxed{(0, \infty)}\)।