\( f(x) = \log_e x \) ফাংশনটির ডোমেন (Domain) কোনটি?
JUUnit-ASet-4উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
\((0, ∞)\)
Another Explanation (5):
প্রশ্নের উত্তর:
ফাংশন \(f(x) = \log_e x\) এর ডোমেন নির্ণয় করতে হলে আমাদের জানতে হবে কোন মানগুলোতে এই ফাংশনটি কার্যকরী বা বাস্তব মূল্য প্রদান করে।
ধাপ ১: লগারিথমের ডোমেনের শর্তসমূহ
প্রতিপাদ্য অনুযায়ী, মূল সূত্র হলো:
\[ f(x) = \ln x \]এখানে, \(\ln x\) এর জন্য, \(x\) এর মান অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ:
\[ x > 0 \]ধাপ ২: ডোমেন নির্ণয়
অতএব, ডোমেন হল সেই সকল মানের সমষ্টি যেখানে \(f(x)\) সংজ্ঞায়িত। এই ক্ষেত্রে, সেটি হলো:
\[ \boxed{(0, \infty)} \]উপসংহার:
অতএব, \(f(x) = \ln x\) এর ডোমেন হলো \(\boxed{(0, \infty)}\)।