বায়ু ও পানিতে 300 Hz কম্পাংকের একটি শব্দের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য  4.16 mm। বায়ুতে শব্দের বেগ 352 ms^-2  হলে,পানিতে শব্দের বেগ কত?

🤔 দেওয়া আছে:

• কম্পাঙ্ক, \( f = 300 \) Hz
• বায়ুতে শব্দের বেগ, \( v_a = 352 \) ms^-1
• তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য, \( \Delta \lambda = 4.16 \) mm = \( 4.16 \times 10^{-3} \) m

বের করতে হবে: পানিতে শব্দের বেগ, \( v_w = ? \)

আমরা জানি, \( v = f \lambda \) অথবা, \( \lambda = \frac{v}{f} \)

অতএব, বায়ুতে তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( \lambda_a = \frac{v_a}{f} = \frac{352}{300} \) m

পানিতে তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( \lambda_w = \frac{v_w}{f} \)

প্রশ্নমতে, \( \lambda_w - \lambda_a = \Delta \lambda \)

বা, \( \frac{v_w}{f} - \frac{v_a}{f} = \Delta \lambda \)

বা, \( \frac{v_w - v_a}{f} = \Delta \lambda \)

বা, \( v_w - v_a = f \Delta \lambda \)

বা, \( v_w = v_a + f \Delta \lambda \)

মান বসিয়ে পাই,

\( v_w = 352 + 300 \times 4.16 \times 10^{-3} \)

\( v_w = 352 + 1.248 \)

\( v_w = 353.248 \) ms^-1 😮

🤔🤔🤔মনে হচ্ছে কোথাও ভুল হয়েছে। 🤔🤔🤔 আবার চেষ্টা করি।

পার্থক্য \( \Delta \lambda = \lambda_w - \lambda_a = 4.16 \times 10^{-3} \) m

\( \lambda_w = \frac{v_w}{f} \) এবং \( \lambda_a = \frac{v_a}{f} \)

সুতরাং, \( \frac{v_w}{f} - \frac{v_a}{f} = 4.16 \times 10^{-3} \)

\( \frac{v_w - v_a}{f} = 4.16 \times 10^{-3} \)

\( v_w - v_a = 4.16 \times 10^{-3} \times f \)

\( v_w = v_a + 4.16 \times 10^{-3} \times f \)

\( v_w = 352 + 4.16 \times 10^{-3} \times 300 \)

\( v_w = 352 + 1.248 \)

\( v_w = 353.248 \) m/s

উমম! 🤔 আমার মনে হয় প্রশ্নটা ভুল আছে। সাধারণত পানিতে শব্দের বেগ অনেক বেশি হয়। প্রশ্নানুসারে উত্তর \( 353.248 \) m/s হওয়া উচিত। কিন্তু, প্রকৃত উত্তর \( 1600 \) m/s এর কাছাকাছি হওয়ার কথা।

ধরি, তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য \( 4.16 \) m , তাহলে,

\( v_w = 352 + 4.16 \times 300 \)

\( v_w = 352 + 1248 \)

\( v_w = 1600 \) m/s। 🥰

অতএব,পানিতে শব্দের বেগ \( 1600 \) ms^-1 (যদি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য \( 4.16 \) m হয়)। 🥳