9x²+16y²=144 উপবৃত্তের যেকোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাংক কত?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রশ্ন: \( 9x^{2} + 16y^{2} = 144 \) এই উপবৃত্তের যেকোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।

সমাধান:

প্রথমে, উপবৃত্তের মানচিত্রে রূপান্তর করি। মূল সমীকরণ:

\( 9x^{2} + 16y^{2} = 144 \)

প্রতিটি প্যারামিটারিক রূপে রূপান্তর করতে, আমরা সাধারণতঃ উপবৃত্তের জন্য পারামিতিক ভেরিয়েবল \(\theta\) ব্যবহার করি।

প্রতিটি অংশের জন্য সাধারণ রূপ হল:

\( \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \)

এখানে, \(a\) ও \(b\) হল উপবৃত্তের অক্ষের দৈর্ঘ্য।

আমাদের সমীকরণ অনুযায়ী:

\( \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \)

অর্থাৎ, \(a^{2} = 16\) এবং \(b^{2} = 9\)

অতএব, \(a = 4\) এবং \(b = 3\)

পরামিতিক রূপে, এই উপবৃত্তের বিন্দুসমূহের স্থানাঙ্ক হয়:

\( x = a \cos \theta = 4 \cos \theta \)

\( y = b \sin \theta = 3 \sin \theta \)

অতএব, উপবৃত্তের যেকোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক হল:

(4cosθ, 3sinθ)