Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা তাপমাত্রার সাথে সম্পর্কিত এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা বাড়ালে কর্মদক্ষতা বাড়বে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 60%: সঠিক, এটি সঠিক বৃদ্ধি। B. 10%: ভুল, সঠিক নয়। C. 65%: সঠিক, এটি সঠিক বৃদ্ধি। D. 15%: ভুল, সঠিক নয়। নোট: কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে বাড়ে।

Another Explanation (5): ```html

কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা বৃদ্ধি নির্ণয়

দেওয়া আছে:

• তাপ উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 270^\circ C = 270 + 273.15 = 503.15 K\)
• প্রাথমিক কর্মদক্ষতা \(\eta_1 = 50\% = 0.5\)
• তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা বৃদ্ধি \(\Delta T_2 = 150 K\)

প্রয়োজনীয় সূত্র:

কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা, \(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\), যেখানে \(T_1\) হল তাপ উৎসের তাপমাত্রা এবং \(T_2\) হল তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা।

সমাধান:

ধাপ ১:

প্রথমে তাপ গ্রাহকের প্রাথমিক তাপমাত্রা \(T_2\) নির্ণয় করি।

\(\eta_1 = 1 - \frac{T_2}{T_1}\)
\(0.5 = 1 - \frac{T_2}{503.15}\)
\(\frac{T_2}{503.15} = 1 - 0.5 = 0.5\)
\(T_2 = 0.5 \times 503.15 = 251.575 K\)

ধাপ ২:

তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা 150 K বাড়ালে নতুন তাপমাত্রা হবে:

\(T_2' = T_2 + \Delta T_2 = 251.575 + 150 = 401.575 K\)

ধাপ ৩:

নতুন কর্মদক্ষতা \(\eta_2\) নির্ণয় করি:

\(\eta_2 = 1 - \frac{T_2'}{T_1} = 1 - \frac{401.575}{503.15}\)
\(\eta_2 = 1 - 0.7981 = 0.2019\) বা \(20.19\%\) 🧐

ধাপ ৪:

এখানে প্রশ্নটিতে একটু সমস্যা আছে। গ্রাহকের তাপমাত্রা বাড়ালে কর্মদক্ষতা কমার কথা। কিন্তু এখানে কর্মদক্ষতা বেড়ে যাওয়ার কথা বলা হয়েছে। 🤔 প্রশ্নটি সম্ভবত তাপ উৎসের তাপমাত্রা পরিবর্তনের কথা বলা হয়েছে। সেক্ষেত্রে, নিচে সমাধান দেওয়া হলো:

যদি গ্রাহকের তাপমাত্রা স্থির থাকে এবং উৎসের তাপমাত্রা বাড়ে তবে:
\(T_2 = 251.575 K\)
\(T_1' = T_1 + 150 = 503.15 + 150 = 653.15 K\)
নতুন কর্মদক্ষতা, \(\eta_2 = 1 - \frac{251.575}{653.15} = 1 - 0.3852 = 0.6148\) বা \(61.48\%\)
কর্মদক্ষতা বৃদ্ধি \( = 61.48 - 50 = 11.48 \%\) 😥

আবার, যদি প্রশ্নানুসারে কর্মদক্ষতা 65% করতে হয়, তবে গ্রাহকের তাপমাত্রা কত কমাতে হবে তা বের করা যাক:

\(0.65 = 1 - \frac{T_2'}{503.15}\) \(\frac{T_2'}{503.15} = 1 - 0.65 = 0.35\) \(T_2' = 0.35 \times 503.15 = 176.1025 K\) অতএব, গ্রাহকের তাপমাত্রা কমাতে হবে: \(251.575 - 176.1025 = 75.4725 K\) 🤯

সুতরাং, প্রশ্নটি আরেকটু স্পষ্ট হওয়া প্রয়োজন। 🙏

```