কোনো তাপইঞ্জিনের তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা  160 K এবং দক্ষতা 40%।

ইঞ্জিনের দক্ষতা দ্বিগুণ করতে হলে উৎসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করতে হবে _

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:

• তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, \( T_H = 160\,K \)
• বর্তমান দক্ষতা, \( \eta = 40\% = 0.4 \)

তাপইঞ্জিনের দক্ষতা, আদর্শভাবে, Carnot এর তত্ত্ব অনুযায়ী:

\[ \eta = 1 - \frac{T_L}{T_H} \]

এখানে, \( T_L \) হল শীতল উৎসের তাপমাত্রা। যেহেতু এটি জানা যায়নি, তবে সাধারণভাবে ধরে নেওয়া যায় যে, তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা \( T_H \) এবং শীতল উৎসের তাপমাত্রা \( T_L \) এর মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে।

বর্তমান পরিস্থিতিতে:

দক্ষতা, \( \eta = 0.4 \), তাই:

\[ 0.4 = 1 - \frac{T_L}{160} \]

এখানে, \( T_L \) হিসাব করলে:

\[ \frac{T_L}{160} = 1 - 0.4 = 0.6 \]

অতএব:

\[ T_L = 0.6 \times 160 = 96\,K \]

দ্বিগুণ দক্ষতা হলে:

নতুন দক্ষতা, \( \eta_{new} = 2 \times 0.4 = 0.8 \)

নতুন তাপইঞ্জিনের জন্য:

\[ 0.8 = 1 - \frac{T_L}{T_{H,new}} \]

এখানে, \( T_{H,new} \) হল নতুন উৎসের তাপমাত্রা।

\[ \frac{T_L}{T_{H,new}} = 1 - 0.8 = 0.2 \]

তাহলে:

\[ T_{H,new} = \frac{T_L}{0.2} = \frac{96}{0.2} = 480\,K \]

অতএব, উৎসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করতে হবে:

\[ \Delta T = T_{H,new} - T_H = 480 - 160 = 320\,K \]
অথবা, নতুন তাপমাত্রা \( T_{H,new} = 480\,K \)।

উত্তর: 1200 K