কোনো তাপইঞ্জিনের তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা 160 K এবং দক্ষতা 40%।
ইঞ্জিনের দক্ষতা দ্বিগুণ করতে হলে উৎসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করতে হবে _
1200 K
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:
- তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, \( T_H = 160\,K \)
- বর্তমান দক্ষতা, \( \eta = 40\% = 0.4 \)
তাপইঞ্জিনের দক্ষতা, আদর্শভাবে, Carnot এর তত্ত্ব অনুযায়ী:
\[ \eta = 1 - \frac{T_L}{T_H} \]
এখানে, \( T_L \) হল শীতল উৎসের তাপমাত্রা। যেহেতু এটি জানা যায়নি, তবে সাধারণভাবে ধরে নেওয়া যায় যে, তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা \( T_H \) এবং শীতল উৎসের তাপমাত্রা \( T_L \) এর মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে।
বর্তমান পরিস্থিতিতে:
দক্ষতা, \( \eta = 0.4 \), তাই:
\[ 0.4 = 1 - \frac{T_L}{160} \]
এখানে, \( T_L \) হিসাব করলে:
\[ \frac{T_L}{160} = 1 - 0.4 = 0.6 \]
অতএব:
\[ T_L = 0.6 \times 160 = 96\,K \]
দ্বিগুণ দক্ষতা হলে:
নতুন দক্ষতা, \( \eta_{new} = 2 \times 0.4 = 0.8 \)
নতুন তাপইঞ্জিনের জন্য:
\[ 0.8 = 1 - \frac{T_L}{T_{H,new}} \]
এখানে, \( T_{H,new} \) হল নতুন উৎসের তাপমাত্রা।
অতএব:\[ \frac{T_L}{T_{H,new}} = 1 - 0.8 = 0.2 \]
তাহলে:
\[ T_{H,new} = \frac{T_L}{0.2} = \frac{96}{0.2} = 480\,K \]
অতএব, উৎসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করতে হবে:
\[
\Delta T = T_{H,new} - T_H = 480 - 160 = 320\,K
\]
অথবা, নতুন তাপমাত্রা \( T_{H,new} = 480\,K \)।