একটি পূর্ণ চক্রের জন্য সাইন সদৃশ প্রত্যাবর্তী প্রবাহের গড় মান কত ?

প্রশ্ন:

একটি পূর্ণ চক্রের জন্য সাইন সদৃশ প্রত্যাবর্তী প্রবাহের গড় মান কত?

উত্তর:

0

ব্যাখ্যা / সমাধান:

ধরা যাক, আমরা একটি সাইন তরঙ্গের (sine wave) কথা বলছি, যার সাধারণ রূপ:

\( x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \)

এখানে, \(A\) হলো অ্যামপ্লিটিউড, \(\omega\) হলো কো-অর্ডিনেটের কোণগত গতি, এবং \(\phi\) হলো শুরু বর্গের অবস্থান।

প্রত্যাবর্তী প্রবাহের গড় মান নির্ণয়ের জন্য, আমরা এর সময়ের উপর গড় নির্ণয় করব, যা হলো:

\( \bar{x} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} x(t) dt \)

যেখানে, \(T = \frac{2\pi}{\omega}\) হলো পূর্ণ চক্রের সময়।

অতএব,

\( \bar{x} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} A \sin(\omega t + \phi) dt \)

এই ইন্টিগ্রালটি সমাধান করলে দেখা যায় যে, সাইন ফাংশনের পূর্ণ চক্রের জন্য ইন্টিগ্রাল শূন্য হয়, কারণ এটি সমানভাবে প্লাস এবং মাইনাস অংশে বিভক্ত।

\( \int_{0}^{T} \sin(\omega t + \phi) dt = 0 \)

অতএব,

\( \bar{x} = 0 \)

অর্থাৎ, একটি পূর্ণ চক্রের জন্য সাইন সদৃশ প্রত্যাবর্তী প্রবাহের গড় মান শূন্য।