যদি একগুচ্ছ সমান্তরাল বল কোন একটি বস্তুকে স্থিতাবস্থায় রেখে যে কোন রেখার সাপেক্ষে ক্রিয়ারত বলগুলির দ্রাবকের বীজগাণিতীয় রাশি কত হবে–

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: যদি একগুচ্ছ সমান্তরাল বল কোন একটি বস্তুকে স্থিতাবস্থায় রেখে যে কোন রেখার সাপেক্ষে ক্রিয়ারত বলগুলির দ্রাবকের বীজগাণিতীয় রাশি কত হবে–

উত্তর: 0

ধরা যাক, একটি বস্তুর উপর একগুচ্ছ সমান্তরাল বলের সমষ্টি হলো \(\vec{F}\)।

যদি এই বলগুলো সমান্তরাল হয়, তাহলে প্রত্যেকটি বলের দিক একই, অর্থাৎ, সব বলের দিক একরকম।

এখন, ধরা যাক, এই বলগুলোর সংযোগের দ্রাবক বা অ্যাকসেলারেশন \(\vec{a}\)।

ঐক্ষেত্রে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী:

\[ \vec{F} = m \vec{a} \]

যেখানে, \(m\) হলো বস্তুর ভর।

অতএব, যদি একগুচ্ছ সমান্তরাল বলের সমষ্টি \(\vec{F}\) হয়, তবে তার দ্রাবকের বীজগাণিতিক রাশি হলো \(\vec{F}\) এর ক্ষেত্রের রাশি।

যদি এই বলগুলো সবসময় একে অপরের সমান্তরাল হয় এবং মোট বলের সমষ্টি শূন্য হয়, অর্থাৎ:

\[ \sum \vec{F}_i = 0 \]

তাহলে, সেই বলগুলির দ্রাবকের বীজগাণিতিক রাশি থাকবে:

\[ \boxed{0} \]

অর্থাৎ, বলের দ্রাবকের বীজগাণিতীয় রাশি হবে 0.