x একটি পূর্ণ সংখ্যা যাকে 6 দ্বারা ভাগ করলে 4 ভাগশেষ থাকে। তবে নিচের কোন সংখ্যাটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: x একটি পূর্ণ সংখ্যা যাকে 6 দ্বারা ভাগ করলে 4 ভাগশেষ থাকে। তবে নিচের কোন সংখ্যাটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না? সমাধান: প্রথমে, আমাদের জানা যে, \(x\) সংখ্যাটি 6 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 4। অর্থাৎ, \[ x \equiv 4 \pmod{6} \] অর্থাৎ, \(x\) এর রাশি হলো: \[ x = 6k + 4 \quad \text{(যেখানে \(k\) একটি পূর্ণ সংখ্যা)} \] এখন, আমরা দেখতে চাই কোন সংখ্যাগুলি এই শর্তে পূর্ণ সংখ্যা হবে না। বিচার করতে চাই নিচের সংখ্যাগুলির জন্য: 1. \(x/3\) 2. অন্যান্য অপশন (যদিও প্রশ্নে শুধুমাত্র \(x/3\)-এর উল্লেখ আছে) যেহেতু, \[ x = 6k + 4 \] তাহলে, \[ \frac{x}{3} = \frac{6k + 4}{3} = 2k + \frac{4}{3} \] এখানে, \(2k\) এক পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু \(\frac{4}{3}\) একটি ভগ্নাংশ, যা পূর্ণ সংখ্যা নয়। অতএব, \[ \frac{x}{3} \text{ হলো পূর্ণ সংখ্যা only যদি } \frac{4}{3} \text{ পূর্ণ সংখ্যা হয়, যা নয়।} \] অর্থাৎ, \(\frac{x}{3}\) পূর্ণ সংখ্যা হবে না সর্বদা, কারণ \(x = 6k + 4\) এর জন্য \(\frac{x}{3}\) সবসময় একটি ভগ্নাংশ। **উপসংহার:** \[ \boxed{\frac{x}{3} \text{ কখনোই পূর্ণ সংখ্যা হবে না।}} \] **সুতরাং, উত্তর:** \(\frac{x}{3}\)