যে কোনো সেট A এবং B এর জন্য A ∩ B=Ø হলে কোনটি সঠিক?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি সেট A এবং B এর জন্য \(A \cap B = \emptyset\) দিলে কোনটি সঠিক তা জানতে চাওয়া হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( A^c \cap B^c = \emptyset \): সঠিক, এটি সঠিক কারণ দুটি সেটের পূরক সম্পর্ক থেকে এই ধারণা বের হবে। B. \( A^c \subseteq B^c \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( A \subseteq B \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( A \subseteq B^c \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E. \( A^c \subseteq B \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: \(A \cap B = \emptyset\) হলে সেটের পূরক সম্পর্ক ব্যবহার করতে হবে।

Another Explanation (5): ```html যেহেতু \( A \cap B = \emptyset \), এর অর্থ হলো A এবং B সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান নেই। এখন, আমাদের \( A^c \cap B^c \) বিবেচনা করতে হবে। \( A^c \) হলো A এর পূরক সেট, অর্থাৎ সার্বিক সেট U থেকে A এর উপাদানগুলো বাদ দিলে যা থাকে। একইভাবে, \( B^c \) হলো B এর পূরক সেট। যদি \( A \cap B = \emptyset \) হয়, তাহলে \( A^c \cap B^c = (A \cup B)^c \) (De Morgan's Law)। এর মানে হলো \( A^c \cap B^c \) সেই সকল উপাদান নিয়ে গঠিত যা A অথবা B কোনোটিতেই নেই। \( A^c \cap B^c = \emptyset \) সবসময় সত্য নয়। 🤔 উদাহরণস্বরূপ: ধরি, U = {1, 2, 3, 4, 5} A = {1, 2} B = {3, 4} তাহলে, \( A \cap B = \emptyset \) এখন, \( A^c \) = {3, 4, 5} \( B^c \) = {1, 2, 5} সুতরাং, \( A^c \cap B^c \) = {5}, যা \( \emptyset \) নয়। অতএব, \( A \cap B = \emptyset \) হলে \( A^c \cap B^c = \emptyset \) সবসময় সঠিক নয়। 🙅‍♀️ ```