একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A কে বর্গ করে যদি একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তাহলে A কে বলে- 

বর্গ ম্যাট্রিক্সের বিশেষ ধরণ: অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স

একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স \(A\) কে অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স বলা হয় যদি \(A^2 = I\) হয়। এখানে \(I\) হলো অভেদক ম্যাট্রিক্স।

ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, \(A\) একটি \(n \times n\) ম্যাট্রিক্স। যদি \(A\) কে \(A\) দিয়ে গুণ করলে \(n \times n\) অভেদক ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়, তবে \(A\) একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স। গাণিতিকভাবে: \[ A^2 = A \cdot A = I_n \] এখানে, \(I_n\) হলো \(n\) ক্রমের অভেদক ম্যাট্রিক্স।

উদাহরণ:

ধরা যাক, \(A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\)। তাহলে, \[ A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = I_2 \] সুতরাং, \(A\) একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স। 🎉

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়:

• অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্সকে ইংরেজি ভাষায় involutory matrix বলা হয়।
• অভেদক ম্যাট্রিক্স \(I\) একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স, কারণ \(I^2 = I \cdot I = I\)।
• অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক \(\pm 1\) হয়। 🤔

আশা করি, অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্সের ধারণাটি পরিষ্কার হয়েছে। 😃