\(\begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 4 & 4 & 4 \\ 3 & 1 & a \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটির ট্রেস (Trace) এর মান 8 হলে, \( a \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 4 & 4 & 4 \\ 3 & 1 & a \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটির ট্রেস (Trace) এর মান 8 হলে, \( a \) এর মান কোনটি? সমাধান: একটি ম্যাট্রিক্সের ট্রেস (Trace) হলো তার মূল diagonals এর উপাদানগুলোর যোগফল। অর্থাৎ, \[ \text{Trace} = \text{a}_{11} + \text{a}_{22} + \text{a}_{33} \] এখানে, \[ \text{a}_{11} = 1, \quad \text{a}_{22} = 4, \quad \text{a}_{33} = a \] অতএব, \[ \text{Trace} = 1 + 4 + a \] প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, \[ 1 + 4 + a = 8 \] অর্থাৎ, \[ 5 + a = 8 \] অতএব, \[ a = 8 - 5 = 3 \] উপসংহার: \[ \boxed{a = 3} \]