কর্ণ ম্যাট্রিক্সের অশূন্য উপাদানগুলো সমান হলে তাকে বলে -

Another Explanation (5): কর্ণ ম্যাট্রিক্সের অশূন্য উপাদানগুলো সমান হলে তাকে স্কেলার ম্যাট্রিক্স বলে। 🤩 ব্যাখ্যা: একটি \(n \times n\) ম্যাট্রিক্স \(A\) কর্ণ ম্যাট্রিক্স হবে যদি \(i \neq j\) এর জন্য \(a_{ij} = 0\) হয়। অর্থাৎ, প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো ছাড়া অন্য সব উপাদান শূন্য হয়। 🤓 স্কেলার ম্যাট্রিক্স হলো একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স, যেখানে প্রধান কর্ণের সবগুলো উপাদান সমান। 🤔 গাণিতিকভাবে, একটি ম্যাট্রিক্স \(A\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স হবে যদি - 1. \(A\) একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স হয় এবং 2. \(a_{ii} = k\) হয়, যেখানে \(k\) একটি স্কেলার এবং \(i = 1, 2, ..., n\). 🧐 উদাহরণ: \( \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} \) একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স। 😎 এখানে, প্রধান কর্ণের প্রতিটি উপাদান 5 এর সমান। অপরদিকে, \( \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} \) একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স, কিন্তু এটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স নয়, কারণ প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো ভিন্ন। 😥 সুতরাং, কর্ণ ম্যাট্রিক্সের অশূন্য উপাদানগুলো সমান হলে তাকে স্কেলার ম্যাট্রিক্স বলে। 🎉