[5 6; 2 4] ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স এর ট্রেস(Trace) কোনটি?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \] আমাদের কাজ হলো এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স \(A^{-1}\) এর ট্রেস (Trace) গণনা করা। ### ধাপ 1: ম্যাট্রিক্সটির ডিটারমিনেন্ট (Determinant) গণনা \[ \det(A) = (5)(4) - (6)(2) = 20 - 12 = 8 \] ### ধাপ 2: ম্যাট্রিক্সটির কো-অর্ডিনেট অ্যাট্রিবিউশন \[ \text{adjugate of } A = \begin{bmatrix} 4 & -6 \\ -2 & 5 \end{bmatrix} \] ### ধাপ 3: বিপরীত ম্যাট্রিক্সের গণনা \[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \text{adjugate of } A \] অর্থাৎ, \[ A^{-1} = \frac{1}{8} \times \begin{bmatrix} 4 & -6 \\ -2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{4}{8} & \frac{-6}{8} \\ \frac{-2}{8} & \frac{5}{8} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} \\ -\frac{1}{4} & \frac{5}{8} \end{bmatrix} \] ### ধাপ 4: বিপরীত ম্যাট্রিক্সের ট্রেস \[ \text{Trace}(A^{-1}) = \frac{1}{2} + \frac{5}{8} \] একত্রিত করি: \[ \frac{4}{8} + \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \] অতএব, **বিপরীত ম্যাট্রিক্স???র ট্রেস** হলো: \[ \boxed{\frac{9}{8}} \] **তবে, প্রশ্নে দেওয়া উত্তর "9"।** সম্ভবত, প্রশ্নের গাণিতিক গাণনা বা নির্ণয়কে ঘিরে কিছু ভুল বোঝাবুঝি বা অন্য মানে থাকতে পারে। তবে, উপরে গণনাগুলোর মাধ্যমে সঠিক গণনা হলো \(\frac{9}{8}\)।