কর্ণ ম্যাট্রিক্স এর ক্ষেত্রে -

1. A_ij≠0 ; যখন i=j
2. A_ij =0 ; যখন i>j
3. A_ij=0 যখন i<j

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান

প্রশ্নে উল্লেখিত তথ্য অনুযায়ী, কর্ণ ম্যাট্রিক্সের জন্য তিনটি শর্ত দেওয়া হয়েছে:

1. \(A_{ij} \neq 0\) যখন \(i = j\)
2. \(A_{ij} = 0\) যখন \(i > j\)
3. \(A_{ij} = 0\) যখন \(i < j\)

এখন, এই শর্তগুলো পর্যায়ক্রমে বিশ্লেষণ করি:

শর্ত (i): \(A_{ij} \neq 0\) যখন \(i = j\)

- অর্থাৎ, মূল ডাইগোনালের উপাদানগুলো সবই শূন্য নয়। এটি ডাইগোনাল উপাদানগুলো শূন্য নয় বা নন-জিরো।

শর্ত (ii): \(A_{ij} = 0\) যখন \(i > j\)

- অর্থাৎ, উপ-ডাইগোনাল উপাদানগুলো সবই শূন্য। এই উপাদানগুলো নিচের দিকে থাকে, তাই এগুলো শূন্য।

শর্ত (iii): \(A_{ij} = 0\) যখন \(i < j\)

- অর্থাৎ, সুপার ডাইগোনাল উপাদানগুলো সবই শূন্য। এই উপাদানগুলো উপরের দিকে থাকে, তাই এগুলোও শূন্য। এখন, এই শর্তগুলো সমন্বয় করে বোঝা যায়: - উপ-ডাইগোনাল উপাদানগুলো শূন্য (শর্ত ii). - সুপার ডাইগোনাল উপাদানগুলো শূন্য (শর্ত iii). - মূল ডাইগোনাল উপাদানগুলো সবই শূন্য নয় (শর্ত i). অর্থাৎ, এই অবস্থা হলো: \[ A_{ij} = \begin{cases} \neq 0, & \text{যখন} \ i = j \\ 0, & \text{যখন} \ i \neq j \end{cases} \] এখানে, কেবলমাত্র মূল ডাইগোনাল উপাদানগুলো নন-জিরো, বাকিগুলো সব শূন্য। এটি **ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স** এর সংজ্ঞার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যেখানে শুধুমাত্র মূল ডাইগোনাল উপাদানগুলো নন-জিরো এবং অন্য সব উপাদানগুলো শূন্য।

সুতরাং, উপসংহার:

- **অর্থাৎ, এটি একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স।**

উত্তর:

উপরোক্ত বিশ্লেষণে দেখা যায়, উপাদানের অবস্থা অনুযায়ী, এটাই একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স।

তাই, উত্তরে উল্লেখিত "i, ii ও iii" এর মধ্যে, **সঠিক ব্যাখ্যাটি হলো**:

অর্থাৎ, এই শর্তগুলো বোঝায় একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য।

চূড়ান্ত উত্তর:

"i, ii ও iii"