a এর মান কত হলে  [(-4,0,-2),(0,5,a),(-2,4,0)] ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: একটি ম্যাট্রিক্স \(\mathbf{A} = \begin{bmatrix} -4 & 0 & -2 \\ 0 & 5 & a \\ -2 & 4 & 0 \end{bmatrix}\) কত মানে হলে এটি প্রতিসম হবে? উত্তর: \(a = 4\) সমাধান: একটি ম্যাট্রিক্স প্রতিসম (Symmetric) হলে, তার ট্রান্সপোজের সাথে সমান হয়, অর্থাৎ: \[ \mathbf{A} = \mathbf{A}^T \] অর্থাৎ, প্রতিটি উপাদান \(\mathbf{A}\) এর উপাদানের সাথে সমান হবে \(\mathbf{A}^T\) এর উপাদানের। \(\mathbf{A} = \begin{bmatrix} -4 & 0 & -2 \\ 0 & 5 & a \\ -2 & 4 & 0 \end{bmatrix}\) \(\mathbf{A}^T = \begin{bmatrix} -4 & 0 & -2 \\ 0 & 5 & 4 \\ -2 & a & 0 \end{bmatrix}\) তাহলে, প্রতিসম হওয়ার জন্য: \[ \mathbf{A} = \mathbf{A}^T \] অর্থাৎ, উপাদান-সমূহের সমানতা: 1. প্রথম সারির প্রথম কলাম: \(-4 = -4\) — সত্য 2. প্রথম সারির দ্বিতীয় কলাম: \(0 = 0\) — সত্য 3. প্রথম সারির তৃতীয় কলাম: \(-2 = -2\) — সত্য 4. দ্বিতীয় সারির প্রথম কলাম: \(0 = 0\) — সত্য 5. দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় কলাম: \(5 = 5\) — সত্য 6. দ্বিতীয় সারির তৃতীয় কলাম: \(a = 4\) 7. তৃতীয় সারির প্রথম কলাম: \(-2 = -2\) — সত্য 8. তৃতীয় সারির দ্বিতীয় কলাম: \(4 = a\) উপরের সমীকরণ থেকে: \[ a = 4 \] অতএব, \(a = 4\) হলে ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে। উত্তর: \(\boxed{4}\)