a এর কোন মানের জন্য  [(-4,0,-1),(0,3,a),(-1,4,0)] ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম (symmetric) ম্যাট্রিক্স হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের শর্ত

একটি ম্যাট্রিক্স \( A \) প্রতিসম হবে যদি \( A = A^T \) হয়। অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্স \( A \) এবং তার ট্রান্সপোজ \( A^T \) সমান হতে হবে।

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স

ধরি, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} -4 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & a \\ -1 & 4 & 0 \end{bmatrix} \]

ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ নির্ণয়

\( A \) ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ \( A^T \) হবে: \[ A^T = \begin{bmatrix} -4 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ -1 & a & 0 \end{bmatrix} \]

প্রতিসম হওয়ার শর্তানুসারে

ম্যাট্রিক্স \( A \) প্রতিসম হওয়ার জন্য \( A = A^T \) হতে হবে। সুতরাং, ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদান соответствовать করতে হবে। \[ \begin{bmatrix} -4 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & a \\ -1 & 4 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ -1 & a & 0 \end{bmatrix} \] উপরের ম্যাট্রিক্সদ্বয়ের উপাদানগুলোর তুলনা করে পাই, \( a = 4 \) এবং \( 4 = a \) হতে হবে। অতএব, \( a = 4 \) হলে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে। 😃 ```