[(2,-4),(-4,-8)] একটি—

1. বর্গ ম্যাট্রিক্স
2. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
3. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left[(2,-4),(-4,-8)\right]\) একটি— অপশনসমূহ: i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স উত্তর: "i ও iii" --- ### সমাধান: আমরা ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -4 & -8 \end{bmatrix} \] --- ### 1. বর্গ ম্যাট্রিক্স (Square Matrix) একটি ম্যাট্রিক্স হলো বর্গ ম্যাট্রিক্স যদি তার সারি ও কলামের সংখ্যা সমান হয়। এখানে, ম্যাট্রিক্সের আকার: \(2 \times 2\), অর্থাৎ দুই সারি ও দুই কলাম। অতএব, এটি একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। --- ### 2. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স (Singular Matrix) একটি ম্যাট্রিক্স ব্যতিক্রমী হলে তার ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হয়। ডিটারমিন্যান্ট \( \det(A) \) গণনা করি: \[ \det(A) = (2)(-8) - (-4)(-4) = -16 - 16 = -32 \] ক??রণ, \(\det(A) \neq 0\), তাই এটি ব্যতিক্রমী নয়। অর্থাৎ, এটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স নয়। --- ### 3. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স (Symmetric Matrix) একটি ম্যাট্রিক্স প্রতিসম হতে হলে, \[ A = A^T \] অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্সের মূল ডায়াগনাল ছাড়া উপরের উপাদান ও নিচের উপাদান সমান হওয়া উচিত। আমাদের ম্যাট্রিক্স: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -4 & -8 \end{bmatrix} \] এবং \[ A^T = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -4 & -8 \end{bmatrix} \] দেখা যাচ্ছে, \(A = A^T\), অর্থাৎ, এটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স। --- ### **উপসংহার:** - ম্যাট্রিক্সটি হলো **বর্গ ম্যাট্রিক্স** (কারণ \(2 \times 2\)) - এটি **ব্যতিক্রমী নয়** (কারণ ডিটারমিন্যান্ট শূন্য নয়) - এটি **প্রতিসম ম্যাট্রিক্স** অতএব, সঠিক উত্তর: **i ও iii**। --- ### **উত্তর:** ```html

প্রশ্ন: [(2,-4),(-4,-8)] একটি—

1. বর্গ ম্যাট্রিক্স
2. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
3. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

উত্তর: "i ও iii"

```