যদি  [(0,5,-3),(-5,0,y),(x,4,0)] বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হলে (x, y) = ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \[ A = \begin{bmatrix} 0 & 5 & -3 \\ -5 & 0 & y \\ x & 4 & 0 \end{bmatrix} \] একটি বিপ্রতিসম (skew-symmetric) ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে \(x, y\) এর মান কি? সমাধান: একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্সের জন্য, প্রতিটি উপাদান নিজস্ব উপাদানের বিপরীত নম্বরের সমান হয়, অর্থাৎ: \[ A^T = -A \] অর্থাৎ: \[ a_{ij} = -a_{ji} \] উপরের ম্যাট্রিক্সের উপাদান অনুযায়ী: \[ A = \begin{bmatrix} 0 & 5 & -3 \\ -5 & 0 & y \\ x & 4 & 0 \end{bmatrix} \] তাহলে, উপাদান মিলানোর জন্য: 1. \(a_{12} = -a_{21}\): \[ 5 = -(-5) \Rightarrow 5 = 5 \quad \text{(সত্য)} \] 2. \(a_{13} = -a_{31}\): \[ -3 = -x \Rightarrow x = 3 \] 3. \(a_{23} = -a_{32}\): \[ y = -4 \] অতএব, \[ x = 3, \quad y = -4 \] উত্তর: \(\boxed{(3, -4)}\)