A= [[0,1,-4] ,[-1,0,3],[a,-3,10]] হলে a এর কোন মানের জন্য A একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্সের শর্তানুসারে, \( A^T = -A \) হতে হবে। দেওয়া আছে, \( A= \begin{bmatrix} 0 & 1 & -4 \\ -1 & 0 & 3 \\ a & -3 & 10 \end{bmatrix} \) \( A \) এর ট্রান্সপোজ \( A^T \) হবে: \( A^T = \begin{bmatrix} 0 & -1 & a \\ 1 & 0 & -3 \\ -4 & 3 & 10 \end{bmatrix} \) এখন, \( A^T = -A \) শর্তটি প্রয়োগ করি: \( \begin{bmatrix} 0 & -1 & a \\ 1 & 0 & -3 \\ -4 & 3 & 10 \end{bmatrix} = - \begin{bmatrix} 0 & 1 & -4 \\ -1 & 0 & 3 \\ a & -3 & 10 \end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix} 0 & -1 & a \\ 1 & 0 & -3 \\ -4 & 3 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 4 \\ 1 & 0 & -3 \\ -a & 3 & -10 \end{bmatrix} \) উভয় ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলো তুলনা করে পাই: * প্রথম সারি, তৃতীয় কলাম: \( a = 4 \) * তৃতীয় সারি, প্রথম কলাম: \( -4 = -a \) ⇒ \( a = 4 \) * তৃতীয় সারি, তৃতীয় কলাম: \( 10 = -10 \) (এটি সম্ভব নয়, সুতরাং \( A \) বিপ্রতিসম হওয়ার জন্য \( A \) এর প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো 0 হতে হবে।) যেহেতু \( A \) একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স, এর প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো 0 হতে হবে। কিন্তু এখানে \( a_{33} = 10 \)। সুতরাং, \( A \) বিপ্রতিসম নয়। প্রশ্নটিতে ভুল আছে।🤔 যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে \( A \) একটি বক্র-প্রতিসম ম্যাট্রিক্স (Skew-symmetric matrix), তবে \( A^T = -A \) হবে। সেক্ষেত্রে, আমরা পাই, \( a = 4 \)। কিন্তু বক্র-প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের শর্তানুসারে প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো 0 হতে হবে। এখানে \( a_{33} = 10 \neq 0 \)। সুতরাং, \( A \) বক্র-প্রতিসম ম্যাট্রিক্সও হতে পারে না। 😒 যদি \( A \) একটি সাধারণ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে \( a \) এর মান 4 হতে পারে। 🥰 সুতরাং, \( a = 4 \) হলে \( A \) একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হবে যদি \( A \) এর প্রধান কর্ণের উপাদান গুলো 0 হয়। অন্যথায়, \( A \) বিপ্রতিসম হবে না।