A একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স হলে A^-1 + A + A² =?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

যদি A একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স হয়, তবে \(A^{-1} + A + A^2 = ?\)

সমাধান:

যেহেতু A একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স, তাই \(A = I\) হবে। এখানে, I একটি একক ম্যাট্রিক্স।
আমরা জানি, অভেদক ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স \(A^{-1}\) নিজেই অভেদক ম্যাট্রিক্স \(I\) এর সমান হয়। অর্থাৎ, \(A^{-1} = I\)।
আবার, \(A^2 = A \cdot A = I \cdot I = I\)।
সুতরাং, \(A^{-1} + A + A^2 = I + I + I = 3I\)।
যেহেতু \(A = I\), তাই \(3I = 3A\)।
অতএব, \(A^{-1} + A + A^2 = 3A\)। 🎉 ```