a এর কোন মানের জন্য [(-3,0,-1),(0, 3, a),(-1,4, 0)] ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে?
সঠিক উত্তরঃ
A.
4
Another Explanation (5): প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য \(\begin{bmatrix} -3 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & a \\ -1 & 4 & 0 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে?
উত্তর: 4
সমাধান:
একটি ম্যাট্রিক্স প্রতিসম হলে সেটি তার ট্রান্সপোজের সাথে সমান হয়। অর্থাৎ,
\[
A = A^T
\]
অর্থাৎ, প্রতিটি উপাদান \(a_{ij}\) এবং \(a_{ji}\) সমান।
আমাদের ম্যাট্রিক্স:
\[
A = \begin{bmatrix}
-3 & 0 & -1 \\
0 & 3 & a \\
-1 & 4 & 0
\end{bmatrix}
\]
তার ট্রান্সপোজ:
\[
A^T = \begin{bmatrix}
-3 & 0 & -1 \\
0 & 3 & 4 \\
-1 & a & 0
\end{bmatrix}
\]
প্রতিসম হতে হলে, \(A = A^T\), অর্থাৎ উপাদানগুলোর সমানতা :
1. \(\text{a}_{12} = \text{a}_{21}\)
\[
0 = 0 \quad \text{(সত্য, কোনো সমস্যা নয়)}
\]
2. \(\text{a}_{13} = \text{a}_{31}\)
\[
-1 = -1 \quad \text{(সত্য)}
\]
3. \(\text{a}_{23} = \text{a}_{32}\)
\[
a = 4
\]
অতএব, ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে যখন \(a = 4\)।
**উত্তর: 4**