বক্র প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?

Another Explanation (5): বক্র প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের জন্য \(a_{ij} = -a_{ji}\) শর্তট?? সত্য। 🤔 ব্যাখ্যা: বক্র প্রতিসম (Skew-symmetric) ম্যাট্রিক্স: একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A বক্র প্রতিসম হবে যদি \(A^T = -A\) হয়। 🤓 এখানে, \(A^T\) হলো A ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ। ট্রান্সপোজে সারিগুলো কলাম এবং কলামগুলো সারিতে পরিবর্তিত হয়। 🔄 যদি \(A = [a_{ij}]\) একটি বক্র প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হয়, তবে এর ট্রান্সপোজ \(A^T = [a_{ji}]\) হবে। যেহেতু \(A^T = -A\), তাই আমরা লিখতে পারি: \[ a_{ji} = -a_{ij} \] অথবা, \[ a_{ij} = -a_{ji} \] সুতরাং, বক্র প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে \(a_{ij} = -a_{ji}\) সম্পর্কটি সত্য। ✅ উদাহরণ: ধরা যাক, একটি 3x3 বক্র প্রতিসম ম্যাট্রিক্স A হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -1 \\ -2 & 0 & 3 \\ 1 & -3 & 0 \end{bmatrix} \] এখানে, * \(a_{12} = 2\) এবং \(a_{21} = -2\) সুতরাং, \(a_{12} = -a_{21}\) 😃 * \(a_{13} = -1\) এবং \(a_{31} = 1\) সুতরাং, \(a_{13} = -a_{31}\) 😇 * \(a_{23} = 3\) এবং \(a_{32} = -3\) সুতরাং, \(a_{23} = -a_{32}\) 😎 এবং \(a_{ii} = 0\) (অর্থাৎ, প্রধান কর্ণ বরাবর উপাদানগুলো শূন্য)। 🥳