যদি A এবং B=I-A সমঘাতি ম্যাট্ৰিক্স হয়, তবে A²B²=কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, A এবং B=I-A উভয়ই সমঘাতি ম্যাট্রিক্স। সুতরাং, \(A^2 = A\) এবং \(B^2 = B\) হবে। এখন, \(A^2B^2\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। \(A^2B^2 = A \cdot A \cdot B \cdot B = A \cdot A \cdot (I-A) \cdot (I-A)\) \( = A \cdot A \cdot (I - A - A + A^2)\) 🤯 যেহেতু \(A^2 = A\), তাই \( = A \cdot A \cdot (I - 2A + A)\) \( = A \cdot A \cdot (I - A)\) \( = A \cdot A \cdot B\) 😲 \( = A \cdot A \cdot (I - A)\) \( = A \cdot (A - A^2)\) \( = A \cdot (A - A)\) [যেহেতু \(A^2 = A\)] \( = A \cdot 0\) \( = 0\) 🥳 অতএব, \(A^2B^2 = 0\). ```