নিচের কোনটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স ?
BSMRSTUUnit-Cউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কম্যাট্রিক্স ও ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ (Topic Practice)BSMRSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
[(2,0,-1),(0,3,4),(-1,4,5)]
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
এখানে, \(A^T\) হলো \(A\) ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ। ট্রান্সপোজে সারিগুলো কলাম এবং কলামগুলো সারিতে পরিবর্তিত হয়। 🔄
এখন, ম্যাট্রিক্স \(A\) এর ট্রান্সপোজ বের করি:
\( A^T = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ -1 & 4 & 5 \end{bmatrix} \)
দেখা যাচ্ছে, \( A = A^T \)। ✨
সুতরাং, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স। ✅ ```
প্রতিসম ম্যাট্রিক্স (Symmetric Matrix) 🤔
একটি ম্যাট্রিক্সকে প্রতিসম বলা হবে যদি ম্যাট্রিক্সটি তার ট্রান্সপোজের (transpose) সমান হয়। অর্থাৎ, যদি \(A = A^T\) হয়, তবে \(A\) একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স।এখানে, \(A^T\) হলো \(A\) ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ। ট্রান্সপোজে সারিগুলো কলাম এবং কলামগুলো সারিতে পরিবর্তিত হয়। 🔄
প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স:
\( A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ -1 & 4 & 5 \end{bmatrix} \)এখন, ম্যাট্রিক্স \(A\) এর ট্রান্সপোজ বের করি:
\( A^T = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ -1 & 4 & 5 \end{bmatrix} \)
দেখা যাচ্ছে, \( A = A^T \)। ✨
সুতরাং, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স। ✅ ```