A একটি বর্গম্যাট্রিক্স এবং I একই ক্রমের একক ম্যাট্রিক্স হলে AI এর মান কত?

ধরি, A একটি বর্গম্যাট্রিক্স এবং I একই ক্রমের একক ম্যাট্রিক্স। আমাদের AI এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, একক ম্যাট্রিক্স \( I \) এর সাথে যেকোনো ম্যাট্রিক্স \( A \) গুণ করলে \( A \) ম্যাট্রিক্সটিই পাওয়া যায়। গাণিতিকভাবে, \( AI = A \) ।

ব্যাখ্যা:

একক ম্যাট্রিক্স \( I \) এমন একটি ম্যাট্রিক্স যার প্রধান কর্ণ বরাবর উপাদানগুলো 1 এবং বাকি উপাদানগুলো 0। যখন \( I \) এর সাথে \( A \) গুণ করা হয়, তখন \( A \) এর প্রতিটি সারি \( I \) এর প্রতিটি কলামের সাথে গুণ হয়। যেহেতু \( I \) এর প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো 1, তাই গুণফলের ফলে \( A \) ম্যাট্রিক্সটি অপরিবর্তিত থাকে। 🧐

উদাহরণস্বরূপ:

ধরি, \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) এবং \( I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)

তাহলে, \( AI = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1\times1 + 2\times0) & (1\times0 + 2\times1) \\ (3\times1 + 4\times0) & (3\times0 + 4\times1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = A \)

সুতরাং, \( AI = A \)। 🎉