[(5,0,0),(0,5,0),(0,0,5)] ম্যাট্রিক্সটি একটি—

1. বর্গ ম্যাট্রিক্স
2. অভেদক ম্যাট্রিক্স
3. স্কেলার ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} \] এই ম্যাট্রিক্সটি একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স, যেখানে সব মূল উপাদানই মূল গুণাঙ্ক (diagonal elements) এবং অন্য উপাদানগুলো শূণ্য। এখন আমরা পর্যবেক্ষণ করি:

১. বর্গ ম্যাট্রিক্স:

একটি ম্যাট্রিক্স যদি নিজের সাথে গুণ করলে একই আকারের ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে সেটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। এখানে, ম্যাট্রিক্সের আকার হলো ৩x৩, যা বর্গ ম্যাট্রিক্স। অতএব, এই ম্যাট্রিক্সটি **বর্গ ম্যাট্রিক্স**।

২. অভেদক ম্যাট্রিক্স:

অভেদক ম্যাট্রিক্স হলো সেই ম্যাট্রিক্স যার ট্রান্সপোজের সাথে গুণ করলে আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়। অথবা, যা অপ্রতিসম, বা যার অর্ধেক ট্রান্সপোজের সাথে গুণ করলে আইডেন্টিটি। এখানে, \(A\) একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স, তাই \(A^T = A\). তাই, \[ A \times A^T = A \times A = \begin{bmatrix} 25 & 0 & 0 \\ 0 & 25 & 0 \\ 0 & 0 & 25 \end{bmatrix} \] যা আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স নয়, কারণ এটি স্কেলার দ্বারা গুণিত। সুতরাং, \(A\) অভেদক নয়।

৩. স্কেলার ম্যাট্রিক্স:

একটি ম্যাট্রিক্স যদি স্কেলার হয়, তাহলে সেটির সব উপাদান এক সমান মানের হতে হবে। এখানে, ডায়াগোনাল উপাদানগুলো ৫ এবং অন্য উপাদানগুলো ০। অতএব, এটি স্কেলার নয়।

উপসংহার:

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি **বর্গ ম্যাট্রিক্স** এবং **স্কেলার ম্যাট্রিক্স**। অর্থাৎ, সঠিক উত্তর হলো: **i ও iii**।

উত্তর: i ও iii