c এর কোন মানের জন্য [[-3,0,-1],[0,3,c],[-1,4,0]]ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( C \) এর জন্য কোন মানের জন্য \[ \begin{bmatrix} -3 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & C \\ -1 & 4 & 0 \end{bmatrix} \] ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম (Symmetric) হয়? উত্তর: \( C = 4 \) সমাধান: একটি ম্যাট্রিক্স প্রতিসম (Symmetric) হলে, সেই ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলো তার মূল কেন্দ্রের উপর আড়াআড়ি সমতল বরাবর সমান হবে। অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্সের উপাদান \( a_{ij} \) এবং \( a_{ji} \) সমান হবে। অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলোকে পর্যবেক্ষণ করলে: \[ a_{12} = a_{21} \] \[ a_{13} = a_{31} \] \[ a_{23} = a_{32} \] প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের জন্য, 1. \( a_{12} = 0 \) এবং \( a_{21} = 0 \) — এই ক্ষেত্রে, সমান নয়, তবে এই দুটি উপাদান ইতিমধ্যে সমান (0)। এটি নিশ্চিত করে। 2. \( a_{13} = -1 \) এবং \( a_{31} = -1 \) — সমান, তাই এই শর্ত পূরণ হয়। 3. \( a_{23} = C \) এবং \( a_{32} = 4 \) — এই দুটি উপাদান সমান হওয়া উচিত। অতএব, \[ C = 4 \] সুতরাং, \( C \) এর মান হলো 4। উত্তর: 4