A=[(a,5,4),(-5,b,c),(-4,3,c)] একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে a,b,c এর মানগুলো হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্সের শর্তানুসারে, \( A^T = -A \) হতে হবে। এখানে, \( A = \begin{bmatrix} a & 5 & 4 \\ -5 & b & c \\ -4 & 3 & c \end{bmatrix} \) \( A^T = \begin{bmatrix} a & -5 & -4 \\ 5 & b & 3 \\ 4 & c & c \end{bmatrix} \) এখন, \( A^T = -A \) ⇒ \( \begin{bmatrix} a & -5 & -4 \\ 5 & b & 3 \\ 4 & c & c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -a & -5 & -4 \\ 5 & -b & -c \\ 4 & -3 & -c \end{bmatrix} \) তুলনা করে পাই, * \( a = -a \) ⇒ \( 2a = 0 \) ⇒ \( a = 0 \) * \( b = -b \) ⇒ \( 2b = 0 \) ⇒ \( b = 0 \) * \( 3 = -c \) এবং \( c = -3 \) ⇒ \( c = -3 \) ❌ * \( c = -c \) ⇒ \( 2c = 0 \) ⇒ \( c = 0 \) কিন্তু তৃতীয় উপাদানটিতে গরমিল দেখা যাচ্ছে।বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্সের জন্য \(A^T = -A\) হতে হলে, \(A\) ম্যাট্রিক্সের মুখ্য কর্ণের(Principal diagonal) সকল উপাদান শূণ্য হতে হবে। সুতরাং \( a = 0 \), \( b = 0 \) এবং \( c = 0 \) হবে।✅ অতএব, \( a = 0, b = 0, c = 0 \) 🥳