সাম্যাবস্থান থেকে একটি সরল দোল গতি সম্পন্ন বস্তু কনার কি পরিমান সরণ হলে এর বেগ (v) সর্বোচ্চ বেগের (V_mass) অর্ধেক হবে? [A-বিস্তার] 

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, সরল দোল গতি সম্পন্ন কণার বিস্তার \( A \)। ধরি, সাম্যাবস্থা থেকে \( x \) সরণে বেগ \( v \), সর্বোচ্চ বেগ \( V_{max} \) এর অর্ধেক হ??ে। আমরা জানি, সরল দোল গতির ক্ষেত্রে, \( v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \) এবং সর্বোচ্চ বেগ, \( V_{max} = \omega A \) প্রশ্নানুসারে, \( v = \frac{V_{max}}{2} \) সুতরাং, \( \frac{V_{max}}{2} = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \) \( \implies \frac{\omega A}{2} = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \) \( \implies \frac{A}{2} = \sqrt{A^2 - x^2} \) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( \frac{A^2}{4} = A^2 - x^2 \) \( \implies x^2 = A^2 - \frac{A^2}{4} \) \( \implies x^2 = \frac{3A^2}{4} \) \( \implies x = \pm \sqrt{\frac{3A^2}{4}} \) \( \implies x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} A \) অতএব, সাম্যাবস্থা থেকে \( \pm \frac{\sqrt{3}}{2} A \) সরণে বেগ সর্বোচ্চ বেগের অর্ধেক হবে। 🎉