সরল ছন্দিত স্পন্দনে গতিশীল 1টি বস্তুর বিস্তার 0.01m ও কম্পাংক 12Hz। 0.005m সরণে বস্তুটির বেগ কত?

দেয়া তথ্য:

• বস্তুর বিস্তার, \(x_{max} = 0.01\,m\)
• কম্পাংক, \(f = 12\,Hz\)
• সরণের অর্ধবৃ???্ত, \(x = 0.005\,m\)

প্রথমে, স্পন্দনের সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় করি। সরল ছন্দিত স্পন্দনের বেগের সূত্র হল:

\(v = \omega \times x\)

এখানে, \(\omega\) = কোণীয় কম্পাংক, যা নির্ণয় করতে হবে।

কোণীয় কম্পাংক:

\(\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 12 = 24 \pi\, rad/sec\)

সুতরাং, বস্তুটির বেগ যখন বিস্তার \(x = 0.005\,m\), তখন:

\(v = \omega \times x = 24 \pi \times 0.005\)

গণনা করলে:

\(v = 24 \times 3.1416 \times 0.005 \approx 24 \times 0.015708 = 0.377\,m/sec\)

তবে, প্রশ্নে সরণের অর্ধবৃত্তের বেগ উল্লেখ করা হয়েছে, অর্থাৎ বিস্তার অর্ধেক। সাধারণত, সর্বোচ্চ বেগের সময়ের জন্য বিস্তার পুরো অর্ধেকের জন্য বেগ হিসাব করা হয়। তবে, নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে বেগের মান নির্ণয় করতে হবে যেখানে বস্তুর অস্থিরতা সর্বোচ্চ।

সাধারণত, সরল ছন্দিত স্পন্দনের বেগের সর্বোচ্চ মান হয়:

\(v_{max} = \omega \times A = 24 \pi \times 0.01 = 24 \times 3.1416 \times 0.01 \approx 0.75398\,m/sec\)

এখন, বেগের মান নির্ণয় করতে হলে, সংশ্লিষ্ট অর্ধবৃত্তের জন্য বেগের মান:

\(v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}\)

এখানে, \(A = 0.01\,m\), \(x = 0.005\,m\)

গণনা:

\(v = 24 \pi \times \sqrt{(0.01)^2 - (0.005)^2} = 24 \pi \times \sqrt{0.0001 - 0.000025}\)

\(v = 24 \pi \times \sqrt{0.000075} \approx 24 \times 3.1416 \times 0.00866 \approx 24 \times 0.0272 \approx 0.653\,m/sec\)

অতএব, বস্তুর সরণের অর্ধবৃত্তে বেগের মান হল আনুমানিক:

\(0.653 m/sec\)