x3 - 1 = 0 এর মূলগুলোর যোগফল কত?
সঠিক উত্তরঃ
D.
0
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x^3 - 1 = 0\) এর মূলগুলোর যোগফল কত?
সমাধান:
\[
x^3 - 1 = 0
\]
এটি সমাধানের জন্য, আমরা জানি যে:
\[
x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2)
\]
এখানে, \(a = 1\), তাই:
\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0
\]
অর্থাৎ, মূলগুলো হল:
\[
x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]
এবং
\[
x^2 + x + 1 = 0
\]
দ্বিতীয় গুণফল সমাধানের জন্য, ডিসক্রিমিন্যান্ট:
\[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times 1 = 1 - 4 = -3
\]
এখন, মূলগুলো হল:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}
\]
অর্থাৎ, মূলগুলো হল:
\[
x_2 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}
\]
এবং
\[
x_3 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}
\]
সুতরাং, মূলগুলোর যোগফল হল:
\[
x_1 + x_2 + x_3 = 1 + \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} + \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}
\]
সংখ্যাগুলোর যোগফল:
\[
= 1 + \left( \frac{-1 + i\sqrt{3} - 1 - i\sqrt{3}}{2} \right)
= 1 + \frac{-2 + 0}{2} = 1 + (-1) = 0
\]
অতএব, মূলগুলোর যোগফল হলো:
<|diff_marker|> Output
```html
প্রশ্ন: \(x^3 - 1 = 0\) এর মূলগুলোর যোগফল কত?
সমাধান:
\[
x^3 - 1 = 0
\]
এটি সমাধানের জন্য, আমরা জানি যে:
\[
x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2)
\]
এখানে, \(a = 1\), তাই:
\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0
\]
অর্থাৎ, মূলগুলো হল:
\[
x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]
এবং
\[
x^2 + x + 1 = 0
\]
দ্বিতীয় গুণফল সমাধানের জন্য, ডিসক্রিমিন্যান্ট:
\[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times 1 = 1 - 4 = -3
\]
এখন, মূলগুলো হল:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}
\]
অর্থাৎ, মূলগুলো হল:
\[
x_2 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}
\]
এবং
\[
x_3 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}
\]
সুতরাং, মূলগুলোর যোগফল হল:
\[
x_1 + x_2 + x_3 = 1 + \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} + \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}
\]
সংখ্যাগুলোর যোগফল:
\[
= 1 + \left( \frac{-1 + i\sqrt{3} - 1 - i\sqrt{3}}{2} \right)
= 1 + \frac{-2 + 0}{2} = 1 + (-1) = 0
\]
অতএব, মূলগুলোর যোগফল হলো:
**0**
```