\(x^2 - 2x + 3 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) হলে, \(\alpha + \beta, \alpha\beta\) মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি হবে--

প্রশ্ন অনুযায়ী, সমীকরণ: \(x^2 - 2x + 3 = 0\)।

এখানে মূলদ্বয় হলো \(\alpha\) ও \(\beta\)।

সমীকরণের মূলের জন্য, মূলের যোগফল ও গুণফল নিম্নরূপ:

• মূলের যোগফল, \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\)
• মূলের গুণফল, \(\alpha \beta = \frac{c}{a}\)

এখানে, \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 3\)।

অতএব,

\(\alpha + \beta = -\frac{-2}{1} = 2\)

\(\alpha \beta = \frac{3}{1} = 3\)

নতুন মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে, যেখানে মূলদ্বয় \(\alpha + \beta\) ও \(\alpha \beta\)।

সুতরাং, মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে:

\(x^2 - (\alpha + \beta) x + \alpha \beta = 0\)

অর্থাৎ,

\(x^2 - 2x + 3 = 0\)

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে, \(\alpha + \beta\) ও \(\alpha \beta\) ব্যবহার করে নতুন সমীকরণটি নির্ণয় করতে।

তাই, নতুন সমীকরণের মূলদ্বয় হবে: \(\alpha + \beta = 2\) এবং \(\alpha \beta = 3\)।

সুতরাং, মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে:

\(x^2 - (\alpha + \beta) x + \alpha \beta = 0\)

অর্থাৎ,

\(x^2 - 2x + 3 = 0\)

এখন, প্রশ্নে উল্লেখ রয়েছে যে, মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে: \(\boxed{x^2 - 5x + 6 = 0}\)।

তাই, আসুন চেক করি এই সমীকরণের মূলদ্বয় কি?

সমীকরণ: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

মূলের যোগফল: \(\alpha' + \beta' = -\frac{-5}{1} = 5\)

মূলের গুণফল: \(\alpha' \beta' = \frac{6}{1} = 6\)

যেহেতু, এই সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha'\) ও \(\beta'\), তাদের যোগফল 5 ও গুণফল 6।

এবং মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) এর যোগফল 2 ও গুণফল 3।

অতএব, মূলসমূহের জন্য পৃথক পৃথক সমীকরণ রয়েছে।

সুতরাং, মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে: