কোন বস্তুকে অসীম দূরত্বে সরাতে যে কাজ করতে হবে তার সমীকরণ-

কোনো বস্তুকে অসীম দূরত্বে সরাতে কৃত কাজের সমীকরণ:

ধরি, \(m\) ভরের একটি বস্তুকে \(M\) ভরের অন্য একটি বস্তু থেকে \(r\) দূরত্বে অবস্থিত বিন্দু থেকে অসীম দূরত্বে সরাতে হবে।

মহাকর্ষীয় বিভব \(V\):

\(M\) ভরের বস্তুর জন্য \(r\) দূরত্বে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় বিভব,

\(V = -\frac{GM}{r}\)

এখানে, \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক।

বিভব শক্তি \(U\):

\(r\) দূরত্বে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি,

\(U = mV = -\frac{GMm}{r}\)

কাজ \(W\):

বস্তুকে অসীম দূরত্বে সরাতে কৃত কাজ,

\(W = U_{\infty} - U_r\)

যেখানে, \(U_{\infty}\) অসীম দূরত্বে বিভব শক্তি এবং \(U_r\), \(r\) দূরত্বে বিভব শক্তি।

আমরা জানি, অসীম দূরত্বে বিভব শক্তি শূন্য (\(U_{\infty} = 0\))।

সুতরাং,

\(W = 0 - (-\frac{GMm}{r})\)

\(\therefore W = \frac{GMm}{r}\) 🥳

যদি \(m = 1\) হয়, তবে অসীম দূরত্বে সরাতে কৃত কাজ হবে:

\(W = \frac{GM}{r}\) ✨