1kg ভরের তেজস্ক্রিয় মৌলের একটি বস্তুর মধ্যে 48 দিন পরে ওই মৌলের মান 0.25kg পাওয়া যায় মৌলটির অর্ধায়ু কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 1kg ভরের তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু নির্ণয় করতে যে সূত্র ব্যবহার করতে হবে, তা হলো \( M = M_0 e^{-kt} \) এবং অর্ধায়ু সূত্র ব্যবহার করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 12days: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 24days: সঠিক, এটি সঠিকভাবে বের করা হয়েছে। C. 25days: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 30days: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. : ভুল, এখানে কোনো সঠিক অপশন নেই। নোট: সঠিক অর্ধায়ু বের করার জন্য সূত্রে লগারিদম প্রয়োগ করা হয়েছে।

Another Explanation (3):

1kg ভরের তেজস্ক্রিয় মৌলের একটি বস্তুর মধ্যে 48 দিন পরে ওই মৌলের মান 0.25kg পাওয়া যায় মৌলটির অর্ধায়ু কত?

1. 12 দিন (Incorrect)
2. 24 দিন (Correct)
3. 25 দিন (Incorrect)
4. 30 দিন (Incorrect)

তেজস্ক্রিয় অর্ধায়ু (Radioactive Half-life)

তেজস্ক্রিয় অর্ধায়ু হলো সেই সময়, যে সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরমাণুর অর্ধেক পরিমাণ ক্ষয় হয় বা অন্য কোনো পদার্থে রূপান্তরিত হয়।

অর্ধায়ু নির্ণয়ের সূত্র

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের ক্ষেত্রে, সময়ের সাথে অবশিষ্ট পদার্থের পরিমাণ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

N(t) = N₀ (½)^{(t / T)}

যেখানে,

• N(t) = t সময় পরে অবশিষ্ট পদার্থের পরিমাণ
• N₀ = প্রাথমিক পদার্থের পরিমাণ
• t = অতিবাহিত সময়
• T = অর্ধায়ু

প্রদত্ত মান

প্রশ্নানুসারে,

• প্রাথমিক পদার্থের পরিমাণ (N₀) = 1 kg
• অবশিষ্ট পদার্থের পরিমাণ (N(t)) = 0.25 kg
• অতিবাহিত সময় (t) = 48 দিন
• অর্ধায়ু (T) = ? (নির???ণয় করতে হবে)

অর্ধায়ু নির্ণয়

আমরা এখন সূত্রে মানগুলো বসিয়ে T এর মান বের করব:

0.25 = 1 × (½)^{(48 / T)}

0.25 = (½)^{(48 / T)}

¼ = (½)^{(48 / T)}

(½)² = (½)^{(48 / T)}

উভয় পাশের ভিত্তি সমান হওয়ায়, পাওয়ারগুলো সমান হবে:

2 = 48 / T

T = 48 / 2

T = 24 দিন

ফলাফল

সুতরাং, মৌলটির অর্ধায়ু 24 দিন।

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 12 দিন (Incorrect)
2. 24 দিন (Correct)
3. 25 দিন (Incorrect)
4. 30 দিন (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

উপরের হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, মৌলটির অর্ধায়ু 24 দিন।

সঠিক উত্তর: B. 24 দিন

Another Explanation (5): ```html

🤔 প্রশ্ন: 1kg ভরের তেজস্ক্রিয় মৌলের একটি বস্তুর মধ্যে 48 দিন পরে ওই মৌলের মান 0.25kg পাওয়া যায়। মৌলটির অর্ধায়ু কত?

💡 উত্তর: 24 দিন

⚙️ ব্যাখ্যা:

তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু \( (T_{1/2}) \) হল সেই সময়, যে সময়ে মৌলের ভর অর্ধেক হয়ে যায়।

📝 দেওয়া আছে,

• প্রাথমিক ভর \( (N_0) \) = 1 kg
• অবশিষ্ট ভর \( (N) \) = 0.25 kg
• মোট সময় \( (t) \) = 48 দিন

আমরা জানি, \( N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \)

মান বসিয়ে পাই,

\( 0.25 = 1 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{T_{1/2}}} \)

\( \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{T_{1/2}}} \)

\( \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{T_{1/2}}} \)

সুতরাং, \( 2 = \frac{48}{T_{1/2}} \)

\( T_{1/2} = \frac{48}{2} = 24 \) দিন

🎉 অতএব, মৌলটির অর্ধায়ু 24 দিন।

```