একটি গ্যাসের তাপমাত্রা 17°C হতে বাড়ান হলো। ফলে গ্যাসের চাপ অপরিবর্তিত রইল, কিন্তু গ্যাসের আয়তন দ্বিগুণ হয়ে গেল। তাপমাত্রা কত বাড়ানো হলো?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: গ্যাসের তাপমাত্রা এবং আয়তনের সম্পর্ক বয়েলের সূত্রের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেয়ে আয়তন দ্বিগুণ হলে, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ সূত্রের মাধ্যমে গণনা করা হয়। চাপ অপরিবর্তিত থাকায়, T₂ = 2×(17+273) = 580 K। অপশন বিশ্লেষণ: A: সঠিক, 580 K = 290°C। B: ভুল, 310°C তাপমাত্রা নয়। C: ভুল, 501°C ভুল গণনা। D: ভুল, 580°C সঠিক নয়। নোট: বয়েলের সূত্রের মাধ্যমে তাপমাত্রা এবং আয়তনের সম্পর্ক সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করা যায়।

Another Explanation (3):

একটি গ্যাসের তাপমাত্রা 17°C হতে বাড়ান হলো। ফলে গ্যাসের চাপ অপরিবর্তিত রইল, কিন্তু গ্যাসের আয়তন দ্বিগুণ হয়ে গেল। তাপমাত্রা কত বাড়ানো হলো?

1. 290°C (Correct)
2. 310°C (Incorrect)
3. 501°C (Incorrect)
4. 580°C (Incorrect)

চার্লসের সূত্র (Charles's Law)

স্থির চাপে, কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন তার পরম তাপমাত্রার (কেলভিন স্কেলে) সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে, এটিকে এভাবে প্রকাশ করা হয়:

V ∝ T

অথবা,

V/T = ধ্রুবক

যদি গ্যাসের প্রাথমিক আয়তন V₁ এবং তাপমাত্রা T₁ হয়, এবং পরবর্তী আয়তন V₂ ও তাপমাত্রা T₂ হয়, তবে চার্লসের সূত্র অনুসারে:

V₁/T₁ = V₂/T₂

প্রদত্ত তথ্য

প্রশ্নে যা দেওয়া আছে:

• প্রাথমিক তাপমাত্রা (t₁) = 17°C
• প্রাথমিক আয়তন = V₁ (ধরে নিলাম)
• চূড়ান্ত আয়তন (V₂) = 2V₁ (আয়তন দ্বিগুণ হয়েছে)
• চূড়ান্ত তাপমাত্রা (t₂) = ? (নির্ণয় করতে হবে)

তাপমাত্রাকে কেলভিনে রূপান্তর

চার্লসের সূত্র প্রয়োগ করার সময় তাপমাত্রা অবশ্যই কেলভিন স্কেলে নিতে হবে। সেলসিয়াস থেকে কেলভিনে রূপান্তরের সূত্র হলো:

T(K) = t(°C) + 273.15

অতএব, প্রাথমিক তাপমাত্রা কেলভিনে:

T₁ = 17 + 273.15 = 290.15 K

প্রায় 290 K ধরা যায়।

চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয়

এখন আমরা চার্লসের সূত্র ব্যবহার করে চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T₂) নির্ণয় করব:

V₁/T₁ = V₂/T₂

V₁ / 290 K = 2V₁ / T₂

উভয় পাশ থেকে V₁ বাদ দিয়ে পাই:

1 / 290 K = 2 / T₂

এখন T₂ এর জন্য সমাধান করি:

T₂ = 2 × 290 K

T₂ = 580 K

চূড়ান্ত তাপমাত্রাকে সেলসিয়াসে রূপান্তর

এখন আমরা চূড়ান্ত তাপমাত্রাকে সেলসিয়াস স্কেলে রূপান্তর করব:

t₂ = T₂ - 273.15

t₂ = 580 - 273.15 = 306.85 °C

প্রায় 307 °C ধরা যায়।

তাপমাত্রার বৃদ্ধি

তাপমাত্রা কত বাড়ানো হলো তা নির্ণয় করার জন্য আমরা চূড়ান্ত তাপমাত্রা থেকে প্রাথমিক তাপমাত্রা বিয়োগ করব:

তাপমাত্রার বৃদ্ধি = t₂ - t₁

তাপমাত্রার বৃদ্ধি = 307 °C - 17 °C

তাপমাত্রার বৃদ্ধি = 290 °C

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 290°C (Correct): আমাদের হিসাব অনুযায়ী এটি সঠিক উত্তর।
2. 310°C (Incorrect): এটি সঠিক নয়।
3. 501°C (Incorrect): এটি সঠিক নয়।
4. 580°C (Incorrect): এটি চূড়ান্ত তাপমাত্রা, কিন্তু প্রশ্নের উত্তর হলো তাপমাত্রা বৃদ্ধি।

সিদ্ধান্ত

গ্যাসের তাপমাত্রা 290°C বাড়ানো হয়েছিল।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

পরামিতি	প্রতীক	মান	একক
প্রাথমিক তাপমাত্রা	t₁	17	°C
প্রাথমিক তাপমাত্রা	T₁	290	K
প্রাথমিক আয়তন	V₁	V₁	(নির্দিষ্ট নয়)
চূড়ান্ত আয়তন	V₂	2V₁	(দ্বিগুণ)
চূড়ান্ত তাপমাত্রা	T₂	580	K
চূড়ান্ত তাপমাত্রা	t₂	307	°C
তাপমাত্রার বৃদ্ধি	Δt	t₂ - t₁ = 307 - 17 = 290	°C

সঠিক উত্তর: A. 290°C