5m উচ্চতা হতে একটি বলকে 20 m/s বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলাে। তাহলে বলটির বিচরণ কাল কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি বলের বিচরণ কাল নির্ধারণ করতে বলা হয়েছে। নিক্ষেপের উপকরণ এবং অভ্যন্তরীণ গতি অনুযায়ী বিচরণ কাল বের করা হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. (10 + √198)/9.8: সঠিক, এটি সঠিক বিচরণ কাল। B. 10√198/9.8: ভুল, সঠিক নয়। C. (10 ± √198)/9.8: ভুল, সঠিক নয়। D. (10 ± √2)/9.8: ভুল, সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে সঠিক বিচরণ কাল বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ballটির বিচরণকাল \(T\) নির্ণয় করার জন্য, উল্লম্ব দিকে এর গতি বিবেচনা করি। দেওয়া আছে, উল্লম্ব দিকে প্রাথমিক বেগ, \(v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 20 \sin(30^\circ) = 20 \times \frac{1}{2} = 10\) m/s উল্লম্ব দিকে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(h = -5\) m (যেহেতু বলটি নিচে নেমে এসেছে) উল্লম্ব ত্বরণ, \(a_y = -g = -9.8\) m/s\(^2\) আমরা জানি, \(h = v_{0y} t + \frac{1}{2} a_y t^2\) এখানে, \( -5 = 10t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \) \( -5 = 10t - 4.9 t^2 \) \( 4.9 t^2 - 10t - 5 = 0 \) এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ব্যবহার করে \(t\) এর মান বের করতে পারি: \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) এখানে, \( a = 4.9, b = -10, c = -5 \) \( t = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 4.9 \times (-5)}}{2 \times 4.9} \) \( t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 98}}{9.8} \) \( t = \frac{10 \pm \sqrt{198}}{9.8} \) যেহেতু সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই আমরা ধনাত্মক মানটি গ্রহণ করি: \( t = \frac{10 + \sqrt{198}}{9.8} \) s সুতরাং, বলটির বিচরণকাল \( \frac{10 + \sqrt{198}}{9.8} \) সেকেন্ড। 🎉