ভূমির সঙ্গে  θ কোণে আনত কোনো তল হতে একটি বস্তু পড়তে থাকলে বস্তুর ত্বরণের মান কত?

ভূমির সঙ্গে θ কোণে আনত তলে বস্তুর ত্বরণ

যখন কোনো বস্তু ভূমির সঙ্গে \( \theta \) কোণে আনত কোনো তল থেকে পড়তে থাকে, তখন তার উপর অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g \) কাজ করে। এই \( g \) ত্বরণের একটি অংশ আনত তল বরাবর কাজ করে, যা বস্তুকে নিচে নামাতে সাহায্য করে।

নির্ণয়:

বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g \)। আনত তল বরাবর \( g \) এর উপাংশ \( g \sin \theta \)। যেহেতু অন্য কোনো বল (যেমন ঘর্ষণ) এর কথা উল্লেখ নেই, তাই বস্তুর ত্বরণ \( a = g \sin \theta \) হবে।

সুতরাং, ভূমির সঙ্গে \( \theta \) কোণে আনত কোনো তল হতে একটি বস্তু পড়তে থাকলে বস্তুটির ত্বরণের মান \( g \sin \theta \)। 🎉

গাণিতিক ব্যাখ্যা:

যদি আনত তলের উপর একটি \( m \) ভরের বস্তু রাখা হয়, তবে এর উপর ক্রিয়াশীল বলগুলো হলো:

• অভিকর্ষ বল: \( mg \), উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়া করে।
• আনত তলের লম্ব প্রতিক্রিয়া: \( N \), তলের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে।

অভিকর্ষ বল \( mg \) কে দুইটি উপাংশে ভাগ করা যায়:

• \( mg \cos \theta \), যা আনত তলের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে এবং লম্ব প্রতিক্রিয়া \( N \) দ্বারা প্রশমিত হয়।
• \( mg \sin \theta \), যা আনত তল বরাবর নিচের দিকে ক্রিয়া করে।

সুতরাং, আনত তল বরাবর বস্তুর উপর কার্যকরী বল \( F = mg \sin \theta \)। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, \( F = ma \), যেখানে \( a \) হলো ত্বরণ।

সুতরাং, \( ma = mg \sin \theta \)

অতএব, \( a = g \sin \theta \)। 🥳