মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা (Dimension) কোনটি ?

Explanation:

Another Explanation (3):

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (G) এর মাত্রা নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে আমাদের মহাকর্ষ সূত্রটি জানতে হবে। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুযায়ী, দুটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণ বল (F) তাদের ভরের (m1 এবং m2) গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের দূরত্বের (r) বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ,

F = G * (m1 * m2) / r^2

এখানে G হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। এখন, আমরা G এর মাত্রা বের করতে পারি:

• বলের মাত্রা (F) = [MLT^-2]
• ভরের মাত্রা (m1 এবং m2) = [M]
• দূরত্বের মাত্রা (r) = [L]

এখন, আমরা G এর মাত্রা বের করার জন্য সূত্রটিকে পুনর্বিন্যাস করি:

G = (F * r^2) / (m1 * m2)

এখন, আমরা মাত্রাগুলি প্রতিস্থাপন করি:

G = ([MLT^-2] * [L^2]) / ([M] * [M]) G = [M^-1L^3T^-2]

সুতরাং, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা হল [M^-1L^3T^-2]।

তাই, অপশন B সঠিক।

  

Another Explanation (4):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ:

প্রশ্নটি হলো: মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা (Dimension) কোনটি?
এখানে আমাদের মহাকর্ষীয় ধ্রুবক GG এর মাত্রা বের করতে হবে। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক GG হলো একটি মৌলিক ধ্রুবক যা মহাকর্ষীয় শক্তি সম্পর্কিত সমীকরণগুলিতে ব্যবহৃত হয়, বিশেষত নিউটনের মহাকর্ষ আইন এ।

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G:

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক GG নিউটনের মহাকর্ষ আইন (Newton's Law of Gravitation) এর মধ্যে ব্যবহৃত হয়, যা দুইটি পদার্থের মধ্যে মহাকর্ষীয় শক্তি নির্ধারণ করে। নিউটনের মহাকর্ষ আইন হলো:

F=Gm1m2r2F = G \\frac{m_1 m_2}{r^2}

এখানে:

• FF হলো দুইটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণশক্তি,

• GG হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক,

• m1m_1 এবং m2m_2 হলো দুটি বস্তু,

• rr হলো তাদের মধ্যে দুরত্ব।

এই সমীকরণ থেকে GG এর মাত্রা বের করার জন্য আমরা শক্তি (Force), ভর (Mass) এবং দৈর্ঘ্য (Length) এর মাত্রার সম্পর্ক ব্যবহার করব।

শক্তি (Force) এর মাত্রা:

শক্তির মাত্রা হলো:

[F]=[MLT−2][F] = [M L T^{-2}]

এখানে:

• MM হলো ভরের মাত্রা,

• LL হলো দৈর্ঘ্যের মাত্রা,

• TT হলো সময়ের মাত্রা।

ভর (Mass) এবং দৈর্ঘ্য (Length) এর মাত্রা:

• m1m_1 এবং m2m_2 এর মাত্রা [M][M]।

• rr এর মাত্রা [L][L]।

নিউটনের মহাকর্ষ আইন অনুযায়ী GG এর মাত্রা:

এখন, GG এর মাত্রা বের করার জন্য আমরা নিউটনের মহাকর্ষ আইনের সমীকরণ থেকে GG কে আলাদা করব:

G=Fr2m1m2G = \\frac{F r^2}{m_1 m_2}

এখন, এই সমীকরণে প্রতিটি পদার্থের মাত্রা বসিয়ে হিসাব করি:

[G]=[F][L2][M]2[G] = \\frac{[F] [L^2]}{[M]^2}

অথবা,

[G]=[MLT−2][L2][M]2[G] = \\frac{[M L T^{-2}] [L^2]}{[M]^2}

এখন, একত্রিত করলে:

[G]=[L3M−1T−2][G] = [L^3 M^{-1} T^{-2}]

অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

অপশন	মাত্রা	ব্যাখ্যা	সঠিক/ভুল
A	[LM−1T−2][L M^{-1} T^{-2}]	এটি ভুল, কারণ এটি মহাকর্ষীয় শক্তির মাত্রা, কিন্তু GG এর সঠিক মাত্রা নয়।	ভুল
B	[L3M−1T−2][L^3 M^{-1} T^{-2}]	এটি সঠিক, কারণ এটি মহাকর্ষীয় ধ্রুবক GG এর সঠিক মাত্রা।	সঠিক
C	[L−1M3T−2][L^{-1} M^3 T^{-2}]	এটি ভুল, কারণ এটি কোনো ধরনের সঠিক মাত্রা নয় যা মহাকর্ষীয় ধ্রুবক GG এর সাথে সম্পর্কিত।	ভুল
D	[L2M−2T−2][L^2 M^{-2} T^{-2}]	এটি ভুল, কারণ এটি কোনো সম্পর্কিত মাত্রা নয়।	ভুল

সঠিক উত্তর:

সঠিক উত্তর হলো B. [L3M−1T−2][L^3 M^{-1} T^{-2}], কারণ এটি মহাকর্ষীয় ধ্রুবক GG এর সঠিক মাত্রা।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক GG এর মাত্রা নির্ধারণ করতে হলে, আমাদের নিউটনের মহাকর্ষ আইন ব্যবহার করতে হয়। এই সমীকরণের মাধ্যমে আমরা পেতে পারি:

G=Fr2m1m2G = \\frac{F r^2}{m_1 m_2}

এটি থেকে GG এর মাত্রা হলো [L3M−1T−2][L^3 M^{-1} T^{-2}], যেখানে:

• LL হলো দৈর্ঘ্যের মাত্রা,

• MM হলো ভরের মাত্রা,

• TT হলো সময়ের মাত্রা।

উপসংহার:

তাহলে, সঠিক উত্তর হবে B. [L3M−1T−2][L^3 M^{-1} T^{-2}], কারণ এটি মহাকর্ষীয় ধ্রুবক GG এর সঠিক মাত্রা।

Another Explanation (5): ```html

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা নির্ণয়:

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রানুসারে, দুটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণ বল \(F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\), যেখানে:

• \(F\) = মহাকর্ষ বল
• \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
• \(m_1\) ও \(m_2\) = বস্তুদ্বয়ের ভর
• \(r\) = বস্তুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

\(G\) এর মাত্রা বের করতে, সূত্রটিকে পুনর্বিন্যাস করি: \[G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}\] এখন, \(F\), \(r\), \(m_1\), এবং \(m_2\) এর মাত্রা বসিয়ে পাই:

• \(F\) (বল) এর মাত্রা = \(MLT^{-2}\) 💪
• \(r\) (দূরত্ব) এর মাত্রা = \(L\) 📏
• \(m_1\) ও \(m_2\) (ভর) এর মাত্রা = \(M\) 🏋️‍♀️

সুতরাং, \(G\) এর মাত্রা হবে: \[[G] = \frac{[F] [r]^2}{[m_1] [m_2]} = \frac{MLT^{-2} \cdot L^2}{M \cdot M} = \frac{ML^3T^{-2}}{M^2} = M^{-1}L^3T^{-2}\] অতএব, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \(G\) এর মাত্রা হল \([L^3M^{-1}T^{-2}]\)। 🎉 ```