সরু ও সুষম দন্ডের এক প্রান্ত দিয়ে ও এর দৈর্ঘ্যের লম্বভাবে অতিক্রান্ত অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক = I & চক্রগতির ব্যাসার্ধ, K =1 । তবে, দন্ডের দৈর্ঘ্য, L =?

Explanation: জড়তার ভ্রামকের সূত্র অনুযায়ী \( I = \frac{1}{3}ML^2 \), এবং \( K^2 = \frac{1}{3}L^2 \) থেকে, দৈর্ঘ্য \( L = \sqrt{3} \)। সঠিক উত্তর Option A। B. \( \sqrt{2} \), C. \(1\), এবং D. 'None' ভুল কারণ সূত্র অনুযায়ী এরা প্রযোজ্য নয়। নোট: সুষম দণ্ডের জড়তার ভ্রামক দৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভরশীল।

Another Explanation (5): দেয়া আছে, দণ্ডের এক প্রান্ত দিয়ে এবং দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে অতিক্রান্ত অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \( I \) এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ \( K = 1 \)। আমরা জানি, সরু ও সুষম দণ্ডের এক প্রান্ত দিয়ে এবং দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে অতিক্রান্ত অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, \( I = \frac{ML^2}{3} \) 🤓 এখানে, \( M \) = দণ্ডের ভর এবং \( L \) = দণ্ডের দৈর্ঘ্য। আবার, চক্রগতির ব্যাসার্ধ \( K \) এর সূত্র থেকে আমরা পাই, \( I = MK^2 \) 🤔 যেহেতু \( I = \frac{ML^2}{3} \) এবং \( I = MK^2 \), তাই আমরা লিখতে পারি, \( MK^2 = \frac{ML^2}{3} \) 🎉 এখানে \( M \) উভয় দিকে থাকায়, \( M \) বাদ দিয়ে পাই, \( K^2 = \frac{L^2}{3} \)। দেয়া আছে, \( K = 1 \)। সুতরাং, \( 1^2 = \frac{L^2}{3} \) বা, \( 1 = \frac{L^2}{3} \) বা, \( L^2 = 3 \) সুতরাং, \( L = \sqrt{3} \) 🥳 অতএব, দণ্ডের দৈর্ঘ্য \( L = \sqrt{3} \)।