একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু 1600 বছর। কত সময় পরে তেজস্ক্রিয় পদার্থের 15/16 অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু দেওয়া হয়েছে এবং কত সময় পরে 15/16 অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে তা বের করতে হবে। অর্ধায়ু সূত্র অনুযায়ী \( N = N_0 \cdot (1/2)^{t/T_{1/2}} \) ব্যবহার করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1500 years: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 4800 years: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 6400 years: সঠিক, এটি সঠিক হিসাব অনুযায়ী বের করা যায়। D. 9600 years: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. : ভুল, কোনো অপশন নেই। নোট: অর্ধায়ু সূত্র প্রয়োগ করে সঠিক সময় 6400 বছর পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 1600 \) বছর। 🤔 আমরা জানি, \( n \) সংখ্যক অর্ধায়ু পরে, অবশিষ্ট \( N \) পরমাণুর সংখ্যা \( N_0 \) সংখ্যক আদি পরমাণুর \( \frac{1}{2^n} \) গুণ হবে। \( \therefore N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \) এখানে, \(\frac{15}{16}\) অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হওয়ার পরে, অবশিষ্ট থাকে \( 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \) অংশ। সুতরাং, \( N = \frac{N_0}{16} \) অতএব, \( \frac{N_0}{16} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \) \( \Rightarrow \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^n \) \( \Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^n \) \( \Rightarrow n = 4 \) 🤩 সুতরাং, \( 4 \) টি অর্ধায়ু পরে \(\frac{15}{16}\) অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে। মোট সময় \( t = n \times T_{1/2} = 4 \times 1600 = 6400 \) বছর। 🥳 অতএব, 6400 বছর পরে তেজস্ক্রিয় পদার্থের \(\frac{15}{16}\) অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে। ✅