Explanation:

Another Explanation (5): ```html

রোধ এবং তারের ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক

ধরি, তার দুটির রোধ \(R_1\) এবং \(R_2\), দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং \(l_2\), এবং ব্যাসার্ধ \(r_1\) ও \(r_2\)। যেহেতু তার দুটি একই উপাদানে তৈরি, তাই তাদের আপেক্ষিক রোধ (\(\rho\)) একই হবে। আমরা জানি, রোধ \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \(A\) হলো প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল। যেহেতু তারের প্রস্থচ্ছেদ সাধারণত বৃত্তাকার হয়, তাই \(A = \pi r^2\)। সুতরাং, \(R = \rho \frac{l}{\pi r^2}\)। যেহেতু তার দুটির রোধ একই, তাই \(R_1 = R_2\)। অতএব, \(\rho \frac{l_1}{\pi r_1^2} = \rho \frac{l_2}{\pi r_2^2}\)। \(\rho\) এবং \(\pi\) উভয় দিকে কাটাকাটি যায়, তাহলে থাকে: \(\frac{l_1}{r_1^2} = \frac{l_2}{r_2^2}\) প্রশ্নানুসারে, \(\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4}\)। সুতরাং, \(\frac{1}{r_1^2} = \frac{4}{r_2^2}\) অতএব, \(\frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{4}{1}\) সুতরাং, \(\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{\frac{4}{1}} = \frac{2}{1}\) অতএব, \(\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{2}\) সুতরাং, তার দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত 1:2। 🎉 ```